31 93 



Lad os antage, at F forvandler Dobbeltpunkterne 



P lil F, ., F, lil F, ... Fr^i til Fr, Fr til F, 



saa maa man have, naar der til F svarer en Multiplikator m, og « er en {n 4- I)ip Rod af 



Enheden , 



at der til F^ svarer ma 



— F.2 — ma^ 



— Pg — »!«^ 



- Fr - 



m a 



Skal nu FA F-' være identisk med F, saa maa man, da Multiplikatorerne kun ere be- 

 stemte paa én Faktor nær, der er en vilkaarlig (?i + l)te Rod af Enheden, og da i FAF~^ 

 Pj faar Multiplikatoren m, have, at alle Multiplikatorerne for FA F-^ blive identiske med 

 dem for ^ ved Multiplikation med a. Man maa da have 



m «'■+' ==}??, 

 saa at 



«'■+' = 1 , 



men da r-\-]<n+l, er kun FA F--' ^= A, hvis (r -{- 1) er et Submultiplum af (n 4- 1). 

 Har A flere Dobbeltpun'kter end de her omtalte »' + 1 , maa disse kredsforskydes paa 

 samme Maade, saa at i dette Tilfælde Dobbeltpunkterne maa deles i Grupper paa ?' -|- 1 

 og j- -f- 1 , hvis Multiplikatorer alle ere forbundne paa samme Maade som ved den om- 

 talte Gruppe. 



Er der p saadanne Grupper paa r -{- 1 Punkter, maa man have, naar de tilsvarende 



Multiplikatorer ere 



nil, 1712 . . ■ mp 



rø] a, »ij « ... lUpU 



(31) 



?«i «', m.^ «' . . . iripu , 

 at ,. 



{)«j . )?!.^ ... rripY'+^a^ = 1 , 



hvorved er bestemt en Relation mellem wi, , m.^ ... nip. 



Ved dette sidste er nærmest tænkt paa det Tilfælde, at alle Multiplikatorerne vare 

 forskjellige ; men, som det ses, kan det ogsaa nemt anvendes, naar flere ere lige store. 



14) Vi ville nu undersøge, hvad der er af Vigtighed for det følgende, hvorledes 

 det forholder sig, naar et eller flere Elementer i Transformationsdeterminanten ere O for 

 alle Transformationerne i en Gruppe. \\ kunne antage, at Elementerne a^, a.^ ... a,-, og 

 de tilsvarende Elementer ikke ere O for alle 'J'ransformationer i Gruppen, men al derimod 



