33 



95 



'i ^1 «1 d'i 



^2 l>i 



Cj d„ 



^3 "3 ''S ^3 ^3 



O O cZ, e, 



O O O ^5 «g. 



Det ses tillige, at iivis Traiisformationsdeterminanterne for 2 Transformationer have 

 Formen (32), vil Determinanten for disse 2 Transformationers Produkt have samme Form. 



Endvidere ses det, at alle Elementerne i Produktet af de 2 Transformationer sva- 

 rende til Elementerne i Determinanterne 



ttj 6, C[ 



^2 ^2 ''s 



. e. 



ere uafliænuige af Værdierne af de til 



fr+2 gr+2 



+1 



,-)-2 



/i S'i 



fn+i g„ + i- . . . 4+i 



z. 



/, g,- . ... Ir , 



svarende Elementer i de 2 Determinanter. 



Hvad der her er sagt om Produktet af 2 Transformationer, hvis Determinant er af 

 Formen (32), kan naturligvis udvides til at gjælde om Produktet af et vilkaarligt Antal 

 Transformationer, hvis Determinanter ere af denne Form. 



Vi ville i det følgende i de almindelige Undersøgelser ikke videre beskjæftige os 

 med Transformationsgrupper, hvis Transformationer alle have Determinanter af Formen (32), 

 eller hvor altsaa i alle Determinanterne et Element f. Ex. det, der svarer til a,. er O, idet 

 IJndersøgelsen af saadanne Grupper af n Variable altid kan føres tilbage til Undersøgelsen 

 af Transformationsgrupper for et ringere Antal Variable. 



Vi ville derfor i det følgende forudsætte , at ikke alle Elementer svarende til et 

 Element, f. Ex. Or, i en Transformationsdeterminant ere 0. 



Vi kunne da ogsaa forudsætte, at vi ikke kunne have et Element i en Transfor- 

 mationsdeterminant lig O, uden at den tilsvarende Underdeterminant ogsaa er 0. Thi var 

 f. Ex. «2=0 uden at A^ var O, maatte ifølge (28) ß^ være O, det vil sige Elementerne 

 svarende til b^ maatte være O for alle Transformationsdeterminanter i Gruppen. 



15) Vi antage nu, at en Gruppe indeholder de i 10, nævnte Transformationer^ og 

 5, og at vi transformere Gruppen ved Transformationen 



Vidensk. Selsk. Skr-, 6. Række, naturvidensk. og: mafliem. Afd. V. 2. 13 



