35 97 



Skulde en af Størrelserne Oj , a.^ .. .a„+i, a.p, være O, maa der findes Transfor- 

 mationer, for hvilke det tilsvarende Element Up ikke er O, og vi kunne da bestemme up 

 saaledes at det er konjugeret med sin Underdeterminant med positivt eller negativt Fortegn 

 saa at Ligningerne (33) og (34) i alle Tilfælde bestaa samtidigt, og Fortegnene ere de 

 samme for alle til hinanden svarende Elementer. 



Vi danne nu Transformationen C-'A'"B. Det Element, der svarer til a., i C~^A'"B's 

 Transformatiônsdeterminant er 



a™Bi a, 4- /?'»B, «, . . . /"'B„+i On+i. 

 Da det skal være konjugeret med sin Underdeterminant med positivt eller negativt Fortegn, 

 maa man altsaa have 



u'"R,a,+ß"'B.,a^...X'"Bn+ia„+, = -j- {a'"ß,A , + /9'"M^ . . . -j- A"'ßn+iA„+i). 



Ligesom før faas heraf 





55) 



B,,-!-!«,,-)-! = -\- ßn^l A„^i. 



Ligningerne (35) vise, hvis ingen af Størrelserne a,, a^ ...On+i ere O, at man for enhver 

 Transformation i Gruppen maa have ßi , ß.^ ■ ■ ■ ßn+t konjngerede med sine Underdeter- 

 minanter med positivt eller negativt Fortegn. 



Skulde en af Størrelserne, Op, være O, kan man ligesom før erstatte den med en 

 tilsvarende Størrelse Up, der hører til en af de øvrige Transformationer i Gruppen og ikke 

 er 0. Ved at betragte de Ligninger, som faas ved at danne Elementerne svarende til 

 a.j, a^ . . . a„+i i C~'-A"'B, ses paa lignende Maade, at man maa have, at ethvert Element 

 i Transformationsdeterminanten for C er konjugeret med sin Underdeterminant med positivt 

 eller negativt Fortegn. 



I (35) gjælder + eller -^ eftersom rnau har a^ = 4z ^2- Man skal i alle Lig- 

 ningerne (35) bruge det samme Fortegn. 



Det ses da, at alle de tilsvarende Elementer i 2den Søjle af Transformationsdeter- 

 minanten ere konjngerede med deres Underdeterminanter med samme Fortegn som skal 

 bruges i første Søjle , eller alle med modsat Fortegn af hvad der bruges i første Søjle, 

 eftersom i (35) -|- eller — Tegnet er del gjældende. 



Hvad der her er sagt om anden Søjle, gjælder naturligvis almindeligt. 



Da ß^ a„ --= Bl ^2 (se 28), ses ß^ og a., begge at maatte være konjngerede med 

 deres Underdeterminanter med samme Fortegn, eller man har almindeligt, at 2 Elementer 

 i en Transformatiônsdeterminant, som ligge symmetrisk m. Fl. t. Dianogalrækken, ere begge 

 konjngerede med deres Underdeterminant med samme Fortegn. 



13- 



