37 



99 



Thi da Ligningerne io8) og (39) gjalde, har man f. Ex. 



a, Oj + Sj a., a., -f s.^a.^a.^ . . . £„«„-|-in„+i = 1 



«1^1 + £l «2 1^2 4" S-J ^^3 ^3 ■ ■ ■ Snan+ib„ + i = O 



Betragtes i (iO) a, 



a, /, + Si a., L^ + £a «3 ^3 ■ • ■ e»o„^-i/„+i = 0. 

 £|f62, £.^03 ... £„««+1 som Ubekjendte, faas heraf 



(iO) 



^4i 



a.7 ^ 



Sit On+i = ry- 5 



hvor /> er Transformationsdeterminanten. Er nu Transformationen, som fonuLsal i 1), 

 bragt paa en saadan Form, at -D ^ 1, har man altsaa 



Og paa samme Maade ses alle de andre Koefficienter at være kouj ugerede med deres 

 Underdeterminanter 1 D med passende Fortegn, og at disse Fortegn bestemmes som for, 

 naar man f. Ex. kjender de Fortegn, som bruges ved Koefficienterne i den forste Transfor- 

 mationsligning. løvrigt ses, at selve den Betingelse, at /læ', fiy' . . . o. s. v. indsat for 

 n', y ... o. s. v., ft af, fiy' ... o. s. v. indsat for x, y . . . 0. s. v., skal lade / uforandret, 

 medfører \D\ == 1. 



Man har nemlig 



ajOj -|-£ja2a2 . . . £reff,i^-lö;; + l , Oj 6 , + £ jtto 62 ■ • ■ îjAi+l^n+l , . . . a ^l ^ -\- £ -^a.J^ . ■ ■ £«071+1 4+1 



b^a^ -f-£i^2"2 ■ • ■ s,ih„^ian+i, b yb ^ +e^b.,b., . . . enbn+d'n+i, ■ ■ ■ b^ly -{-s^b.Jo ■ ■ -£«^«+14+1 



'l'*l~'"'l'2^2--- Sn'n + lO„^i , t|6, -(-£ji2°2--- £h 4+1^«+! ; ■ • - 'i 4 ~l" ^1 '2 ^2 • • • S'>4 + l4-t-l 



1 ., 



] . 



£„ D ■ D. 



Vi ville nu anvende de i det foregaaende udviklede Principper, der forøvrigt passe 

 ligesaa godt paa diskontinuerte Grupper, til at finde de endelige Grupper af 1 og 2 Variable. 

 , Af disse ere de endelige Grupper af 1 Variabel kjendte fra Kleins Undersøgelser. 

 Han kommer som bekjeudt til at konstruere alle endelige Grupper ad geometrisk Vej, 

 nemlig ved at vise deres Sammenhæng med de regulære Polyèdre. Tilsyneladende er 

 Kleins Raisonnementer simplere end de her fremsatte; men deres Simplicitet kommer 

 egentlig kun deraf, at man i Forvejen kjender de regulære Polyèdre nøje. Vare disse 

 ubekjendte vilde vistnok Konstruktionen af Grupperne ved geometriske Raisonnementer 

 være vanskelig nok. 



Her skal Gruppernes Antal og Beskaffenhed udledes ad rent algebraisk Vej. 



