ino 3R 



m. De endelige Transforiiiatiousgriippei', livorved en let Linie 



transformeres til sig sely. 





I7l \i \illc' aiilayii, at 2 Transformalioner i Gnutpen erc A o'j, B (duns Griuul- 

 transformatioiier), og at Gruppen kan tænkes fremkommet ved Sammensætning af disse'). 



Idet A og B skulle transformere en ret Linie til sig selv, kunne \i tænke os dem 

 bragt paa Formen 



\ H'i"' = ax 



\ i^y = ßy- 



Vi kunne da for det første se, at vi ikke i A kunne have a^ = O, uden at ogsaa 

 b^ er 0. 



Tili i dette Tilfælde er a^ og i, A'i ÎMultiplikatorer. Da disse skulle være Rødder 

 af Enheden, naar Gruppen skal være endelig, og Ä& Determinant skal være 1, har man 

 Oj = b.r,. Man har da 



\ ny' = .... a^y , 

 og sætte vi C ^ BAB~^A~', har man 



I ,"3/ = y- 



Man har nemlig a = ß, da a og ß ere B'& ÎMultiplikatorer, og aß altsaa lig 1. 

 Skal nu C hore lil en endelig Gruppe, maa man have 



6i(a2— 1) = 0. 



Man kan ikke have a" — 1 =0; thi da maatte ß være lig a, og B være en identisk 

 Transformation. Vi maa altsaa have bi = 0. a.^ og Z», ere da O paa samme Tid, og vi 

 kunne da ifølge foregaaende Afsnit altid forudsætte 



a, = b., , a., = -T-b^ , 

 «I ^1 



D 



= (. 



') \'i skulle senere se, at vi ikke behove flere end 2 Gi'iindtransforniationer. 



