39 



101 



Da ^'s Multiplikatorer «' og a ere Rodder i Ligningen 



maa man desuden have 



;.2 — (a, + i,)/,+ l = 0, 

 «1 + lî'a == a'+a', 



hvor «' er en Rod af Enheden. 



Hvis Multiplikatorerne ere ulige (2k + I )te Rødder af Enheden, er Transformationen 

 af (2k+ l)te Orden; ere de lige 2?ite Rødder af Enheden, er Transformationen af «te Orden. 

 Ligningen D = 1 kan skrives 



i«il'±i6il'= 1- (^tl) 



Vi skulle nu forst vise, at hvis Gruppen skal være endelig, maa man allid have 



6, = - ^. (42) 



Af (41) ses, I«! I > 1 hvis h^ = a^ (med mindre Gruppen kun bestaar af Trans- 

 formationen af samme Form som B]. Lad os danne Transformationen 



AB Å-'B-\ 

 saa er dennes Transformationsdeterminant 





b^a^ , — h-^a 



-a.,a, 



a.a 



a^h^ — b-^a^a^, — a ^b ^a^ -\- b -^a ^ 

 a^b,^ — a.^b^a'- , a^h^ — a^b^a^ 



hvis Elementer ere Koefficienter for Ligningerne for ABA^^B-K 



Antages nu b, 



jOé'", a'- = é" , faar man, at Summen af det første og det sidste Element i denne Deter- 



minant er 



og da ifølge (41) 



med mindre v = 

 Men 



2 I a, |2 — 2yO^ cos V, 



|aJ^-/,'^= 1, 

 2|fli|2 — 2/j2 cosy>2. 



O, eller /> = 0. 



2|ai|2_ 2^2 cost) = «, + «1 , 



naar «i er en af Multiplikatorerne for ABA~^B--K Denne sidste Ligning er da kun 

 mulig, hvis v^Q, eller p = Q. I første Tilfælde er Multiplikatorerne for B ±\ , B en 

 identisk Transformation. 



Man maa da have, idet, efter det foregaaende, p = Q heller ikke kan bruges, da 

 A og B saa have samme Dobbeltpunkter, at ij = «2 er en Umulighed og altsaa 



6j ^ — «o. 



