102 40 



Vi liave da Sirtiiinscn : 

 Skulk', 'rniiislormatioiiurno 



= I /^*'' == «1« + ('ill 



og 



Imrc lil en cnilelii;- Gruppe, maa mau have 



a, = 6.2 , 6, = 



z,|^4-|ij^= I. 



Det SCS, at n a a r v i 



sætte fix' for .«, ^?/' for y, bliver /uforandret. 



Naar ^1 omljytter 5's Dobbeltpunkter, maa A''- være identisk, idet A'^ har iï"s Dob- 

 beltpunkter til Dobbeltpunkter, og desuden de samme 2 Dobbeltpunkter som /I, l'orskjel- 

 lige fra S's Dobbeltpunkter, og en Transformation, der transformerer en ret Linie til sig 

 selv, ikke kan have flere end 2 Dobbeltpunkter uden at være identisk. 



Skal A ombytte ß's Dobbeltpunkter æ = O og 3/ =■■ O, maa den have Formen 



\ p-y' = «2*') 



Omvendt ses det let, at enhver Transformation af samme Form som den her nævnte, /I, 

 er af anden Oi'den, idet b^ ^ — a^. 



18) Efter at have bestemt Formen for de enkelte Transformationer hørende til en 

 Gruppe, ville vi søge at løse det Problem: 



Hvilke mulige endelige Grupper existerer der , hvis Transformationer transformere 

 en ret Linie til sig selv. 



Lad os først antage, at Gruppen indeholder en Transformation A af højere end 

 2den Orden, saa kunne vi transformere A ved alle Transformationer i Gruppen, d. v. s. 

 danne alle de ligedannede Transformationer C^ BAB-', idet B er en vilkaarlig Trans- 

 formation i Gruppen. Indeholder Gruppen A' Transformationer (den identiske Transfor- 

 mation medregnet), ville vi have N Transformationer C, som dog ikke alle ville være 

 forskjellige. 



Vi kalde alle de forskjellige Transformationer , som ero dannede af samme Trans- 

 formation A ved at transformere den ved alle Transformationer i Gruppen , en Samling 

 horende til A. 



