41 



Vi ville nu bestemme, hvor mange Transformationer der høre li! den Sanilini;-, 

 hvortil A hører. 



Vi antage, at A er af ?ite Orden 7i > 2. 



Vi se nu for det første, at vi faa samme Samling ved at gaa ud fra en vilkaarlig 

 Transformation hørende til Samlingen. Thi harer C til Samlingen dannet ved A som 

 Udgangspunkt, vil den ogsaa høre til Samlingen dannet fra D som Udgangspunkt, naar 

 D og A høre til samme Samling. Man har nemlig da 



BAB-' = C 

 B,AB--^ ^ D, 

 hvor D og 5, ere 2 Transformationer hørende til Gruppen. Men heraf faas 



A = B-^CB = Bt'DB,, 

 C = BB-'DB,B-\ 



hvorved Sætningen bevises, idet B B—' atter er en Transformation hørende til Gruppen. 



Ligeledes ses, al der gives lige mange Transformationer i Gruppen, som lade enhver 

 Transformation i Samlingen uforandret. Thi ere atter A og C Transformationer i samme 

 Samling, saa at man har 



C ^ BAB-', 

 og lades A uforandret ved Transformationen ved i>, allsaa 



DAD-' ^ A, 

 saa har man 



A = B-'CB, 

 og altsaa 



DB-'CBD-' E= B-'CB 



BDB-^CBD-^B-' ^ C, 



saa at C lades uforandret ved B D B^\ Da nu tillige 2 Transformationer BDB~^ og 

 BD^B'-' ikke kunne være identiske, hvis D og D^ ikke ere det, svarer til hver Trans- 

 formation, der transformerer A til sig selv, een Transformation, der transformerer C til 

 sig selv. 



Dannes nu den Samling, hvortil A hører, vil det være let af se, hvor mange 

 Transformationer den indeholder. 



Vi antage A af ?iteGrad h > 2, da kan A kun lades uforandret ved Transformation 

 af saadanne Transformationer, der have samme Dobbeltpunkter som den. 



Vi kunne tillige antage om A, at kun dens Potenser have samme Dobbeltpunkter 

 som den. Thi havde 2 Transformationer A og B samme Dobbeltpunkter og vare 2 Mul- 

 tiplikatorer henholdsvis for A og B « og /?, hvor a og ß ere Rødder af Enheden, saa 



Vidonsk. Selsk. SUr., 6. Række, naturvidonsk. og mathem. Afd. V. 2. 14 



