104 42 



vilde en Multiplikator for A^B^ være o' /S*, idet \i antaee, al a o^ ß svare lil samme 

 Dobbcltpunkt. 



Vare nu ^ og 5 af Ordenerne n og »i, , M mindste fælles delelige Tal for n og 

 n,, saa ses del, at p og j kunne beslemmes saaledes, at ^ ^ er af J/i* Orden. Thi er 



n = P? Pt P', 

 hvor /),, Pä, Ps - • cre Primtal, vil Â^'^' . . . være af Ordenen p°, og der vil allsaa være 

 en Polens af Â, som er af Ordenen p°, en af Ordenen p\ ■ ■ ■ o. s. v., medens omvendt 

 Produktet af 2 Transformationer med samme Dobbeltpunkter men af Ordenen p^. p* ere 

 af Ordenen p°, p\. 



Endvidere ses det, at âf 2 Transformationer af samme Orden n med de samme 

 Dobbeltpunkler, den ene altid er en Potens af den anden, da en hvilkensomhelst primisk 

 nte Rod af Enheden altid er en Potens af en anden primi.>k nie Rod af Enheden, og endelig 

 ses det ved lignende Betragtninger, at naar 2 Transformationer have samme Dobbelt- 

 punkler og Ordenen af den ene n er et Alultiplum af Ordenen m af den anden, vil den 

 sidste være en Potens af den første. 



Men da fremgaar det, at naar p og q ere bestemte som ovenfor omtalt, baade A 

 og B ere Potenser af C ^ A^B^. 



Vi kunne altsaa alUd, blandt de Transformationer, der have samme Dobbeltpunkter, 

 vælge en saaledes, at alle de andre ere Potenser af denne, og vi kunne nu netop antage 

 A saaledes valgt. Da der nu findes n saadanne Potenser af A , vil der altsaa i Gruppen 

 findes n Transformationer, der transformere A til sig selv. Altsaa ville vi ved at trans- 

 formene A ved alle Transformationer i Gruppen faa A n Gange gjentaget, og lige saa 

 ofte ville vi da faa enhver anden Transformation i Samlingen, hvortil A hører, gjentaget. 



Kaldes Antallet af Transformationer i Samlingen S, have vi da nS ^ N, eller 

 ^ = —. Alle Transformationer i Samlingen have de samme Multiplikatorer. \ i kunne 

 da ikke faa to Transformationer i Samlinger, der have de samme Dobbeltpunkter, uden at 

 den ene er den omvendte Transformation af den anden, idet ved Transformationer, der 

 alle transformere den rette Linie til sig selv, knn saadanne Transformationer baade kunne 

 have samme Dobbeltpunkler og de samme Multiplikatorer, men naturligvis saaledes al den 

 lil samme Dobbeltpunkt svarende Multiplikator er forskjellig i de 2 Transformationer. 



Skal Samlingen da baade indeholde en Transformation og dens omvendte Trans- 

 formation, maa Gruppen indeholde Transformationer af 2den Orden, idet kun en Transfor- 

 mation af 2den Orden indbyrdes kan ombytte lo Punkter. Er der da ikke nogen Transfor- 

 mation, der ombylter Dobbeltpimkterne for A, maa alle Transformationerne i den Samling, 

 hvortil A horer have forskjellige Dobbeltpunkter. Den Samling, man faar ved for A at 

 sætle en Potens af A, maa da ogsaa indeholde S Transformationer, som alle ere forskjel- 



