43 105 



lige fra dem der forekomme i Samlingen. li\ortil J horer, idet den kommer til at bestaa 



af Potenser af alle Transformationer i Samlingen, hvortil A horer. Disse Samlinger inde- 



ji 1 



holde da alle tilsammen N Transformationer. 



71 



Vi ville for Fremtiden kalde de Samlinger, som tilhore Transformationer med 

 samme Dobbeltpjunkter, for Samlinger der tilhore disse Dobbeltpnnkter, eller for Samlinger 

 der tilhøre en enkelt Transformation med disse Dobbeltpunkter. Er der én Transformation 

 af 2iien Orden, som ombytter ^'s Dobbeltpunkter, vil den Samling, man faar ved for .-1 at 

 sætte A—\ falde sammen med den Samling, hvortil A horer. 



Er derimoe Ap ikke den omvendte Transformation af A. vil den Samling, hvortil 



Ap hore, indeholde S Transformationer forskjellige fra dem. der forekomme i samme 



Samling som A , medens A"' og A''—p høre til samme Samluig , uden at være identiske 



med hinanden. Dette finder dog kun Sted hvis ikke n lige, os p = — . I dette Tilfælde 



bliver Ap af anden Orden og falder sammen med sin omvendte Transformation. Samlinsen 



o 



hvortil Ap horer, kommer da i dette Tilfælde til at indeholde — Transformationer. 



Hvad enten n er lige eller ulige komme de Samlinger, der tilhore A (eller dens 

 Dobbeltpunkteri i Alt til at indeholde -^ — A Transformationer'!. 



Tilbage staar da kun at afgjore , hvor mange Transformationer en Samling inde- 

 holder, der tilhører en Transformation af 2'leii Orden A, naar A ikke er en Potens af 

 nogen anden Transformation horende til Gruppen. 



Er der nu ikke nogen Transformation i Gruppen, der ombytter ^-l"s Dobbelt- 

 punkter, faas ligesom for, at den Samling, hvortil A hører, indeholder — Transformationer. 



Er der en Transformation B i Gruppen, der ombytter A's Dobbeltpnnkter. kunne 

 vi tænke os A transformeret, saa at .-1 har Formen 



( u.'c = i.v 



[ p-i/ = — '■y- 



B maa da have Formen 



ß ^ I /^*' = ^y_ 



\ IJ-y' =—hæ, 

 idet |6| = 1. 



Skulde en Gruppe indeholde en Transformation til, C, som ligeledes transformerede 

 A til sig selv, maatte den have Formen 



') Nemlig enten for n uliac — - — Satnliiiaer hver paa — Tiansl'ormatioiier . eller l'or n li«e ~ 



2 " 11 "2 



N JV 



Samlinger paa — oa 1 paa r— Transformationer. 

 11 2n 



12* 



