45 107 



n 1 1 



Da — >^, kan der kun iorekomme en eneste Transformation J, med lil- 



«1 — 2 



horende Samlinger, hvis Dobbeltpunkter ikke ombyttes af nogen anden Transforuiatiou i 

 Gruppen. 



Da -^ > T 1 kun der, hvis der forekommer en Transformation i Gruppen, 



hvis Dobbeltpunkter ikke ombyttes, desuden kun i det højeste forekomme een Transforma- 

 tion 5i, med tilhørende Samlinger, saaledes beskaffen, at dens Dobbeltpunkter ombyttes 

 ved en anden Transformation i Gruppen. Man har altsaa, naar der existerer en Trans- 

 formation A^, enten at der ikke hører nogen Transformation B^ til Gruppen. 



I dette Tilfælde har man 



N = n,. 



Da Gruppen kun indeholder n^ Transformationer, bestaar den alene af J, og dens 

 Potenser. 



Eller ogsaa indeholder den endnu en Transformation £>, , med tilhorende Sam- 

 linger. 



1 dette Tilfælde har man 



N = 



7^^4-2m^ — m^n.^ ' 

 Nævneren skal her være positiv, saa at man har 



n j + 2 ?7i j — ??! ^ ?j j > O 



(»i, - iMn, — 2)<2, 



idet ?«! og riy mindst ere 2. Denne Ligning kan da kun tilfredsstilles, hvis enten 



77», = 2, n, = -3, 

 eller 



7! , = 2 , 772 , vilkaarlig. 



I det første Tilfælde maa A' være 12. 



Gruppen indeholder 12 Transformationer. Den maa bestaa af en Transformation 

 af giiie ürden med dertil hørende Samlinger, indeholdende i Alt 8 Transformationer, samt 

 en Transformation af 2den Orden, med den dertil hørende Samling, bestaaende af 3 Trans- 

 formationer. 



Det vil vise sig, at der existerer en saadan Gruppe, den saakaldte Tetraedergruppe. 



I andet Tilfælde er iV = 27/!. 



Gruppen indeholder een Transformation A^ af en vilkaarlig boj Orden tti, , samt 

 de til Jj horende Samhnger, indeholdende i xVlt 774,— 1 Transformationer, samt en Samling 



