11(1 48 



r.riippcii e\islerer, den saakaldle Ikosaedergruppe eller Dodekaedergruppe. 



20) Da IJeslenimelsen af de miiliiie Grupper er af saa stor Mgliglied , skal den 

 forelages p.ia en u> Maade, idel \i udelukkende stolle os paa den Form, del i det fore- 

 gaaende er vist al Transformationerne maatle have, og antage, at Grupperne mindst inde- 

 holde 2 Transformalioner med forskjellige Dobbeltpunkter. 



Vi have vist, at i enhver Transformation 



^ _ j ^^' = a^x-\-b,y 



hørende 111 en endelig Gruppe kunne \i antage 



«2 ^2 



^ 1 , «1=6, og «2 = — 6,. 



\'i antage desuden, at der til Gruppen horer en Transformation 



hvis Dobbeltpunkter ere x = O, ?/= (•. Har da A Dobbeltpunkterne (.r,, ViK, {-^-n .'/■.), 

 saa er Dobbeltforholdet mellem A'?- og 5's Dobbeltpunkler 



/• 1.2 



" '" J/l '2/2 ' 

 og om dette kunne vi vise. at det er reelt. 



.1? Mulliplikatorer beslemmos ved Ligningen 



,«- — ia|-j-aj)u+l ^0, (47) 



02 er u, én af Rodderne i denne I.iiruiuff. har man da -^ bestemt ved 



eller 



y\ /<i— «1 ' 

 Men af Ligningen (47) følger, da ;i ?kal være en Rod af Enheden, 



,"1 —«1 = Ol —!J-\ : 

 saa at Uj — o, er lig med sin egen konjugerede Storrelse med modsat Fortegn eller er 

 rent imaginær. 



Vi have da 



f _ ^ i~°i 



idet 1X.2 er deu anden lluJ i (47) og fi^_ — a^ ligeledes er rent imaginær. Men (4b) viser 

 da, at / er reel. 



Da .^ og .ß kan være 2 vilkaarlige Transformationer i Gruppen, faar man : 



