51 113 



I sidste Tilfælde vilde A B^A være en identisk Transformation, og altsaa kunde C, 

 der da blev identisk med AB, ikke være det. 



Vare Koordinaterne til C's Dobbeltpunkter konjugeret imaginære Størrelser, havde 



man, naar disses Koordinater kaldtes —, 4J^, da Dobbeltforholdet mellem Dobbeltpunkterne 



for 2 vilkaarlige Transformationer skal være reelt'), 



il- il- = — 1 

 _ ^-'^ _ ' 



da for at — : ^=!r skal være reel, enten — = ^, idet begge Størrelser ere reelle, hvad 

 ''?! fix ■'7' Qx^ 



der strider mod Forudsætningen, eller — = — -^, idet begge Størrelser ere rent ima- 



'■71 • '-n-^ 

 ginære. '' 



Vi skulle nu vise, at der ogsaa i dette Tilfælde maa forekomme Transformationer 



af 2deii Orden i Gruppen. 



Vi antage da, at Gruppen indeholder en Transformation 



j ^ I P-'"' = «if^+ ^xy_ 



\ p-y' = — ^i« + «i2/ 



og 



\ py' = «y, 



og at A og i^'s Dobbeltpunkter ere harmonisk konjugerede. 

 ^'s Dobbeltpunkter ere bestemte ved 



— = y 



^1 P~^\ ' 

 hvoi- ji er Rod i Ligningen 



,«-— /^(«i +«i)-f 1 =0, 



og man maa da have, da ^'l's og -ß's Dobbeltpunkter skulle være harmonisk konjugerede, 



^— «1 _ _ I 



eller t"-"^ 



saa at «j er reel. 



Vi kunne da ogsaa antage, at h^ er reel (smign. S. 19). Transformationen A kan 

 da skrives, idet a og h ere reelle Størrelser, 



^ = f ,"*■' = ax^hxj 



\ fJ-y' = — hx + ay. 

 Vi kunne tillige antage a og b forskjellige fra O , det første fordi A ellers var 

 givet at være af 2dei! Orden. 



') l)a — : — er DobbcUloiiioldeL mellem B og C's Dobtjcllpuiikler. 



15* 



