114 



52 



Vi kunne nu antage, at A er den af alle de 'J'ransl'ormationer, livis Doblx'Kpunktcr 

 crc liarmonisk koiijugcrede med B'<, Dobbeltpunkter, livor den Ifirsle og sidste KoelUcienl 

 har den numerisk mindste Værdi. Lad os da danne Transformationen 



AB'"AB-"'A. 

 Denne l'aar Transformationsdeterminanten 



a b 





a «='» b 





ab 







— b a 





— a}'" b a 





— b a 







«3 — a^"'b^a — 'ä?"'ab'^ — ab^ , 2a^b + a'""a'' b — (?"'6^ 





— 2a"-b — â^"'aH + a^'^b'^, a^ 





-a}"'b''a 



— o?'"ab'' — 



ab^ 



og dennes Dobbeltpunkter ere ogsaa harmonisk forbundne med B's Dobbeltpunkter, da 

 forste og sidste Element ere reelle. 

 JMan skal da have 



eller 



'ab'^ — ab^ \>\a\ 



62 (a^'" + «'"' + 1) 1^1; 



men er a forskjellig fra i, kan man altid vælge m saaledes at 



saa at 



og altsaa, da a'^ -\- b- = 1, 



— 2 <«='"+ «2'» < O M 



I «2"' + «2» + 1 I < 1 



I a2 — 62(«2'« + «2"'+ 1) i< 1. 

 Vi se saaledes, at den gjorte Antagelse ikke kan va^re rigtig. 



22) Vi ville nu anvende det her udviklede til rent algebraisk at bestemme de 

 mulige Grupper. Vi antage stadigt, at der til Gruppen hører 2 Transformationer A og B, 

 af hvilke vi endda antage A af anden Orden, og antage, at baade A og B have reelle 

 Dobbeltpunkter (smlgn. S. 49). 



Vi kunne da antage 



B 



\ iJ-y' = «y 



^ ^ I //«' = a^x-\-iby 



\ ny' =-- ibx-\-a^y, 

 hvor b er reel. 



Da A er af 2'lcii Orden, skal dens Multiplikatorer være i og — *, og man maa 



da have 



«i + «i = O, 



Er iiomJig a'^ = cos 2m + i sin 2«, kan man altid vælge u saaledes, at '2inu ligger i 2dcn eller 

 3die Qvadrant. 



