115 



saa at «j er en rent imaginær Størrelse, Oj = ü'a, hvor a er en reel Størrelse. Vi 



have da 



f //.«' = iax -\- iby 



\ fiy' = ihx — ia.y. 



Vi kunne nu enten antage, at Gruppen indeholder lutter Transformationer af 2tlcn 

 Orden, for hvilke Koefficienten til æ i første Transformationsligning er O, eller at dette 

 ikke er Tilfældet. Lad os begynde med det sidste Tilfælde og antage, at i første Trans- 

 formationsligning for J, a er forskjellig fra 0. 



Lad os danne Transformationen 



som ogsaa er af 2ilen Orden [A transformeret ved AB"']. 



1 Stedet for selve Transformationerne opskrives, hvad her oftere vil blive brugt i 



det følgende, kun deres Determinanter. 



Vi have da 



ia t6a^"' ia ih 



iba}^' — ia ib — ia 



ia (— «2 _ 1)2 (^2m _,_ ^_2mj ^ ^,2) ^ jj (_ 9 «2 _j_ ^2 «2'«— 6^ r/'«) 

 lb(~2 «'- + «2 â^'" — 62 «2»') , _ ia (— «2 _ J2 (^2,« _,_ -2mj _^ ^2)_ 



Vi antage nu om A, at den er saaledes valgt, at Koefficienten til æ i første Lig- 

 ning har den numeriske mindste Værdi forskjellig fra O, den kan have i nogen Trans- 

 formation af 2iie» Orden hørende til Gruppen. Vi skulle da have 



\a\<\a[—a^' — b'^{a^'" + ä^'"—i))\, 



i a ib 

 ib — i a 



med mindre 



Men vi have a^ + b- 

 a" — b^ la-'" + «2 



a"- - è^a^"' + a-"' — 1) = 0. 

 = 1 , og faa da, idet vi sætte a 

 1) = — 1 + 262 (1 — cos 2mu) = - 



= cos u -\- i sin u, 

 1 -f- 462 sin2 mu , 



og maa da enten for alle Værdier af m have 



I -\- 4 62 gjj-(2 „jj^ 



eller 



O 



m 



(50) 



| — 1 + 462sin2rø?i| > i. 



Det ses, at — I +462sin2mM da maa være en positiv Størrelse, da 'ih"^ ün^mu 



er positiv, og 



— 1 + 4 62 gji-is „m ^ _|_ 1^ 



idet vi altid kunne vælge m, saa at | sinm«! >0, Ligningen (50) kan da skrives 



2^2 sin 2 mu > 1 , 



Sin2?7l!J>i 



\siamu\>Vh (5') 



og da b <C 1 , 



