11(1 54 



Ligning (49) giver 



|sin?/iM|>i; (52) 



iiirii (let er Ivileligl, al l\au (.VJi ii^ke (iiulc Sled len- alle \ a'i'diet' aC (//, ixan i.'ih em! iiiiiiilrc 



gjore ilel. 



Er B nu en Transformation af n^e Orden, saa ]<unne vi, livad enten n er lige eller 



ulige antage « = ~, hvor n og p ere indbyrdes |ii'iniiske. 



Den numerisk mindste Værdi, sin ww kan have, foruden O, er da sin , og uuui 



maa da have 



. ;r ^ 1 

 sin - > K 



n 2 



n< 6. 



Vi se saaledes, at hvis en endelig Gruppe indeholder en Transformation af Formen 

 B, og desuden Transformationer af 2(161) Grad, hvis IsteKoelTicient ikke er Ü, kan Gruppen 

 i det højeste indeholde Transformationer af 5te Orden. 



Idet vi stadigt antage Gruppen bragt paa en saadau Form, at én af dens Trans- 

 formationer har Formen B , antage vi nu, at alle dens Transformationer af 2tli;ii Orden af 

 Formen A have den 1ste Koefficient i IsteTransformationsligning lig 0. 



Gruppen indeholder da 2 Transformationer, som kan gives Formerne 



^ ^ I !^^' = y 

 \ p-y' = — •« 



og , 



\ p-y' == «Î/- 



Gruppen kan da ikke indeholde nogen Transformation af Formen 



Q ^ / P'^' = «1^+ l'iy_ 

 \ py' ^' — biX + a^y, 

 hvor a, og b-^ begge ere forskjellige fra 0. 



^'s og i?'s J3obbeltpunkter ere nemlig harmonisk konjngerede; og det ses let, at 

 dette er den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for at 2 givne Transformationer A 

 og B, A af 2den Orden, B af en vilkaarlig Orden kunne transformeres til de Former, A 

 og ß her have. Cs Dobbeltpunkter maa da ogsaa være harmonisk konjngerede med ^'s 

 Dobbeltpunkter; thi ellers kunde man transformere Gruppen, saa at C fik en lignende Form, 

 som nu B har, og A vilde da ikke længer have sin første Koefficient lig 0. Ere nu C's 

 Multiplikatorer // og //, er Betingelsen for al C's og A's Dobbeltpunkter ere konjngerede 



b, b, 



p—°-\ [i~a, 





X 



idet J's Dobbeltpunkter ere - = + i. 



y ~ 



