55 117 



Da man har 



faas 



fj.' ^ [J.' = «1 +01 

 ^' - ^' --1 



hvad der vilde kræve, at b^ var rent imaginær. Men var b^ rent imaginær og dannede 

 man 



1 !^y' = — ab^æ-\-aa^y; 



da var her il<lKe «6, rent imaginær, og altsaa BCh Dobbeltpunkter ikke harmonisk kon- 

 jiigerede med ^'s, livorved ses, at Gruppen nmuHgt kan indeholde en Transformation af 

 Formen C. 



Gruppen kimde da kun indeholde én Transformation og dens Potenser af Formen 

 B, og desuden kun Transformationer af Formen 



^ ^ I l,x' = by^ 



\ iJ-y' = ~hx. 



Lad os nu antage, at Transformationsgruppen indeholder en Transformation af 

 Formen [ iix' = b^y 



I /^U == — Ol*', 

 saa er 





altsaa en Transformation med samme Dobbeltpunkter som B, og kan altsaa, naar B er 



passende valgt (smlgn. S. 42), sæltes lig en Potens af B. Vi have da 



AA^ = ß'" 

 eller 



^1 = AB"'. 



Vi kunne da danne hele Gruppen ved Hjælp af A og B, og se, at den kun kommer 

 til at bestaa af ß og dens Potenser saiîlt n Transformationer af 2deii Orden'), som faas 

 ved at multiplicere A med Potenser af B, idet B antages at være af «te Orden. 



23) Vi ville nu danne en Oversigt over de mulige endelige Transformationsgrupper. 

 A) Gruppen kan bestaa af Potenser af én Transformation af «to Orden. Gruppen 



indeholder ,, 



iV = ?i 



Transformationer. 

 TÎ) Gruppen indeholder Transformationer med forskjellige Dobbeltpunkter. 

 Den kan da indeholde (22): 



At (le ere af 3den Orden bevises senere se 24). 



