118 5C 



It Enten én Transformation af en vilkaarlia hoj iiic Orden, og Transformationer 

 af ^ilc" Orden der ombytte den Isic Transformations Dobbellpnnktcr. Gruppen 

 indeholder (19) ,, ^ 



Transformationer. 



Den indeholder, hvis « ulige, én Sarnhn? Transformationer af 2'lcn Orden, in is 

 n lige, 2 saadanne Samlinger, i de 2 Tilfælde paa henholdsvis n og ^ Trans- 

 formationer. 

 2| Gruppen indeholder flere Transformationer af højere end 2'len Orden med for- 

 skjellige Dobbeltpunkter. 



Den indeholder da ifølge (22) ikke Transformationer af højere end 5f<? ■Orden. 

 Den kan indeholde ifølge (I9i": 



al N = 12 Transformationer, bestaaende af en Transformation af 3d'e Orden 

 med dertil horende Samlinger paa i Alt 8 Transformationer, og en Trans- 

 formation af 2dea Orden med dertil horende Samling paa 3 Transformationer. 

 Dette er den saakaldte Tetraedergruppe, 

 bl X = 24 Transformationer af i det højeste 4de Orden. De bestaa af en 

 Transformation af 4de Orden med tilhorende Samlinger paa i Alt 9 Trans- 

 formationer, eu Transformation af 3die Orden med tilhørende Samlinger paa 

 i Alt 8 Transformationer og en Transformation af 2den Orden med til- 

 hørende Samling paa i Alt 6 Transformationer 



Dette er den saakaldte Oktaedergruppe eller Kubusgruppe, 

 c) N = 60 Transformationer i det højeste af -ite Orden. De bestaa af en 

 Transformation af -Dte Orden med tilhorende Samlinger paa i Alt 24 Trans- 

 formationer, en Transformation af 3die Orden med tilhorende Samlinger paa 

 20 Transformationer og en Transformation af 2den Orden med tilhørende 

 Samling paa 15 Transformationer. 



Gruppen er den saakaldte Ikosaedergruppe eller Dodekaedergruppe. 



24) Vi skulle nu til virkeligt at vise Dannelsen af disse Grupper. 

 Vi begjTide med den cykliske Gruppe, hvis Dannelse egentlig allerede er vist (se 22). 

 Den skal indeholde en Transformation B 



i fix' = ay 

 af en vilkaarlig høj Orden ». og en Transformation 



\ f^y' = — ^^ 



af 2den Orden der ombytter B's Dobbeltpunkter. Man har da 



