6Ô 



Del er saaledes vist, at Gruppen er endelis. 



Da Transformationerne henhorende til Gruppen er indhefallet i Formerne B'" oi: 

 C, hvor p og q kau gives Nœrdierne O, ^^^ I , ses Gruppen al indeholde li Transforma- 

 tioner foruden den identiske Transformation, og den er saaledes ifølge det foregaaende 

 fuldsta-ndig , d. v. s. er ikke Undergruppe i nogen anden Gruppe, der indeholder Transfor- 

 mationer af i det højeste Bd'c Orden. Tager man ikke Densyn til at Transformalionsdeter- 

 minanlen skal være 1, og sætter man ^ for —, kan Gruppen dannes \ed folgende simple 

 Transformationer 



B = x' 



\ 2 ) ■'■ 



26( Oktaedergruppen eller Kubusgruppen. 



Gruppen skal indeholde Transformationer af 2deD, 3dic og ide Orden. 



Vi antage, at der til Gruppen hører 2 Transformationer 



i p.x' = iax -\- iby 



\ uy' = ibx~iay, 

 som er af 2den Orden, og 



A 



B = 



= ( .«•»' 



hvor a = 



V2+iV2 



ax 



\ p-y' = «-y-, ~ 



som er af 4de Orden, og ligesom for at a og 6 ere reelle. Vi faa da 



BA 



B-A 



B^A 



hvor den sidste Transformation kan skrives 



fjLx' = — iaax — iaby 

 ny' = — iabx + iaay. 



BA og B^A have da samme MultipUkatorer , medens B-A har forskjellige ^lul- 

 liplikatorer fra disse, og da ingen af disse Transformationer kunne være af 2den Orden, 

 maa de være af 3die eller 4de Orden. Da nu — a er numerisk større end den reelle Del 

 af iaa. maa B-A være af 4de Orden. BA os B^A af odie Orden. Vi have da 



(.«■*' 



= iaax 



-T- iaby 



U/ 



= iabx 



— iaay 



1 ux' 



= — ax 



-by 



\ .uy' 



= bx — 



«y: 



f ."'■'■' 



= iaax 



+ iaby 



1 f^y' 



= iabx 



— iaay 





b = 



V2 



