124 ü2 



skulle vi allsaa undersoge, Inilke Værdier disse Slorrelser kiiinie anläge, idet \i ddg maa 

 erindre, at p-\-p, og q + Qi pmi én Gang ere lige eller ulige, da deres Siitii skal \a-re el 

 lige Tal, medens »y — 7, — p — p^ altid er et lige Tal, som altsaa kan have Nærdiernc 

 «^ ± 2, ± i. . 



VI have da 



1) <J — 'Ji—p—pi =- <•> . 



a = — a''+^' , 

 6 = 0. 

 CX» har Formen (58l. 



2) ■ ? — ÎI — ;J— /'i = ±2, «'-«'-?-'•'= 3zJ., 



b = 



2 2 



3 2 



Transformationen CZ* har Formen (59l. 



3) 9— 11— P— Pi = 't; ai-i'-i'-P' =—1, 



a = O, b = —«''+*'. 

 Transformationen CD har Formen 16O). 



Gruppens Endelighed er saaledes bevist. 



Det er let at se, hvor mange Transformationer Gruppen indeholder foruden den 

 identiske Transformation. Thi C giver, naar p = 1 eller 3, q = I, 3, 5, 7 otte Trans- 

 formationer af Siiie Orden, naar p ^2, q ^ O, 2, i. 6 fire Transformationer af 4<ie Orden, 

 endelig naar p = O, q = O, 2, i, 6 fire Transformationer af 2den Orden. Endelig ses 

 det, at der er ßre Transformationer af 2den Orden af Formen (601 og at Potenserne af B 

 giver 3 Transformationer, 2 af ide^ 1 af 2den Orden. Man faar da i det Hele med den 

 identiske Transformation 24 Transformationer. 



Det ses heraf, at den fundne Gruppe ikke er Undergruppe i uogen anden endelig 

 Gruppe for den rette Linie. 



Tillige ses, at de fundne Tal stemme med, hvad der er fundet S. 56. 



w 

 Kaldes — for a;. o? taser man ikke Hensvn til at Transformationsdeterminanten 



skal være 1, kan Gruppen dannes ved Sammensætning af Transformationerne 



æ' = ix 



02 



, X + 1 



X— 1' 



27i Vi komme nu til den sidste endelige Gruppe for den rette Linie. 



