130 ü8 



IV. De endelige Tiaiisformatiousgriipper, livorved et Plan transformeres 

 til sig selv (de endelige ïransformationsgrupper for 2 Variable). 



28) 1 (le ulniiiiflelige Bemærkninger, sioni ere jijorle um endeli;;« 'l^raiisldniialiniis- 

 grupper, er der ikke taget Hensyn lil saadanne Grupper, der indeliolde lutler 'rran(<forina- 

 lioncr, som have 2 eller liere Multiplikalorei- lige store. \'ed Transformalioiien af den 

 rette Linie til sig selv forekomme ikke saadanne Transformationer, der have liere Multipli- 

 katorer lige store ; men her kunne saadanne Transformationer optræde. Vi kalde saadanne 

 Transformationer perspektiviske. 



Enhver Transformation, der transformerer en ret Linie til sig selv, har altid 3 

 üübbeltjjunkter og 3 Dobbeltlinier. Er det en perspektivisk Transformation, maa dog 

 enhver Linie, der gaar gjennem dens ene Dobbeltpunkt, være en Dobbeltliuie , og ethvert 

 l'unkt paa den Linie, der forbinder de 2 andre Dobbeltpunkter, selv være et Dobbeltpunkl. 

 Vi ville kalde det omtalte Dobbeltpunkt og den omtalte Dobbeltlinie Perspektivcentret og 

 Perspektivaxen. 



Haves 2 saadanne perspektiviske Transformationer, ville de begge lade den Linie, 

 der forbinder deres Perspektivcentrer og Skjæringspunktet mellem deres Perspektivaxer 

 uforandret. 



hægges Koordinatsystemet saaledes, at den Linie, der forbinder Perspektivcentrene 

 for 2 perspektiviske Transformationer A og B hørende, til en Grupi)e , er æ' = O, og at 

 Skjæ.ringspunkterue mellem Pcrspektivaxerne er ?/ == O, s ^ d, samt saaledes at A har 

 sit Centrum i *• = Ü, y = O, kunne disse Transformationer skrives 



f fjtæ' ^ o.x j jiæ' = a^x 



^ ^ p-y = «.y ^' ^ '"^' ^ ^•^y-^'^'i^ 



\ ,j.z' == «2«, 1 ij.z' = h-^y- 



hvor B har endnu en Multiplikator lig a^. 



Duimes nu Transformationen AB, er denne 



^^ = 1 IJ-y' = «^2^/ + «^'2- 



/j.z' = a^b.^z -f orc^z. 



c. 



