69 



131 



Skal AB alter være perspektivisk, maa man have, enten at 



har h'ge Rødder, eller at een af Rødderne er lig med «a,. I sidste Tilfælde har man, 

 da iMnItiplîkatorenie fur B ere «j, «,, «j^ , for AB o.a^, ««[, o}a'l^ 



Ij'l + ^'a = «I +«i" : 



02 heraf 



ü.,{a — a' 



a/ [a — (/. 



Og da a ikke kan være en Sflic Rod af Enheden, idet A da var identisk, 



Dette vilde medføre, at c^b.^^ O, da Determinanten for AB skal være 1, og a^b^c.^ = I. 

 Da 



ere Transformationer, som transformere en ret Linie til sig selv, maa de ved deres Sam- 

 mensætning danne en endelig Gruppe for den rette Linie. Men da maa c^b.^ = Ü, som 

 medfører, al en af Størrelserne ^2 ^ller b.^ er O, ogsaa medføre, al den anden er O (se S. 38). 

 Men A og B have da 3 Dobbeltpunkter fælles. 



Skulde derimod 



ab^ — iu ac.^ 



have lige Rødder, maa man have, da 



O 



« 6 , « ( 



aa. 



eller man maa have 



I «'^63 «2C3 



(«6.2 -j-a^Cg)" = ia,«, 



\ab^ + 7ï^c.,\ = 2, 



men delte er kun muligt, da Modulus af en Sum i det højeste er lig Summen af Adden- 

 dernes Modulus, naar 



ab., I = 1 



«'C» 



1 



idet vi atter tage Hensyn til at A' og B' skulde være Transformationer hørende til en 

 endelig Gruppe for x = 0. 



Men da haves j 63 | = 1 , [«a | = I, hvorved vi atter føres til al b.^ 

 saa at A og B begge maa have de samme 3 Dobbellpunkler. 



Ü. 



