132 70 



Skal allsaa ikke alle Traasförmalioner i Gruppen have de .samme 3 Dobliellpunkter. 

 maa tien imleiiolile 'rraii.-foniialioiicr. (1er ikke eri' per^|)ekliviske . og \i se da. al \i |taa 

 Ciriipper, hvis Traiislormaliuiu'i- Iraiisiorincrc cl l'laii til sig selv. kunne anxcnde de Saft- 

 ninger, som i Afsnit I og II erc iui\iklc'do om riansliniiiallniicriK's l'onii. 



20) \i skiillr dernæsl til al iindersoge. h\ur\i(ll dt'r kan \;rrc endelige drnpper, 

 liMiii 'rransl'oi'niationerne kunne liave Eiemeuler i ■rrau>liiiniiiliiin>ilclriiiiiiiiiuli'n . der erc 

 O, udeu al den tilsvarende Lnderdeleiniiiiaiil it n. idel \i ha\e Iransforinerel i'n al' (Irnp- 

 pens Transfoi-malioncr til I-'ormen 



I ijix' = ua' 



-'i = I ßU = ßu 



En saadan Transformation maa have Formen 



fix' = aj.f+ l^iii 4- ^'i- 



li\oi 6j og i-j ikke begge ere (_). eller 



( ax' = ttj.r 



B' ^ { ud' = a.^x -\- h.^ij 4" c^s 



I ,«s' = flaÆ + ^ay-r CjS, 

 hvor «2 og «3 ikke begge ere 0. 



W skulle vise, at der ikke gives saadanne Grupper, og behove kun al vise, al 

 Giuiipuu ikke kan indeholde Transformationer af Formen B, idet B transformerer rette 

 Linier ved en Transformation af Formen B'. d. v. s. Liniekoordinaterue transformeres ved 

 en Transformation af denne Form. 



Vi kimne desuden antage, at A ikke er perspektivisk, idet Gruppen maa indeholde 

 ikke perspektiviske Transformationer, hvis ikke alle dens Transformationer ere af Formen 

 A. A er da mindst af 3tlie Orden. A og B have et fælles Duhbeltpuukt , 2/ = s = "■ 

 svarende til Alultiplikatorerne a qs. a^. medens de til disse Multiplikatorer svarende J)üh- 

 beltlinier L og L^ ikke ere fælles for A og B. 



Daime vi nu Transformationen A-^BAB—^.^ se \i, at denne Transformalion ikke 

 kan være identisk; thi den flytter den Linie, der ved B forandres til L. Ikke heller kan 

 den have Dobbeltlinien L^. Det forste Element i A~^BAB-^^ Transformationsdeler- 

 minant er 1. og denne faar allsaa Formen 



iax' = x^ p,y-^ q^z 



^ = \ !'■]) = PiV + l'i- 



\ uz' = 



PsV + '1-6 



hvor />! og 1/1 ikke begge ere 0. 



