71 133 



Vi kuniio (Jesiidon antage, al C ikke er perspeklivisk; tili da én al' dens Mullipli- 

 kalorer er én, niaalle de 2 andre da være — I , ou;- man maalte da liave p, = ^a = — I, 

 q,, = ^3 = O,- da 



,«/ = ßy ^^ i'-y = v-iV + Î2« 



/i/ = j'S "^ ILZ' = P'iV + q-iZ 



\ed Sammensa'tnini;' maalle danne en endelig (n'nppe, dei' transformerede .r = O lil 

 sig sel\. 



Man iiavde da 



C = \ 0—\ O 

 o 0—1 



og CA c-' A-' = o I o 



„ i o n 1 i 



eller 



( juv' = Æ + Pi'i'iß— M.V + <Ji [ay— \]z 

 CAC-^A-' = iiy = y 

 ( « s' = g , 

 en Transformation, hvoraf ingen Potens bliver identisk. 



C kan altsaa ikke være en perspektivisk Transformation, og danne vi /I fM^', 

 laa vi en ny Transformation, som har et Dobbeltpnnkt fælles med C, uden at liave den 

 Dobbelllinie, som ikke gaar gjennem dette Dobbeltpnnkt, fælles med A. 



Lægge vi nn vort Koordinatsystem saaledes, at C's Dobbeltpunkter ere .« = !/ = O, 

 « = 2 = 0, y = z^(\ og saa at y = z^O svarer til Mnltiplikatoren 1, faa vi, at de to 

 Transformationer C og ACA-^ =s D have Formen 



Itix' = æ [ ijlx' = a; + ij?/ -(- CjS 



tiy' = (vy og -^ = I l'^y' == '^2J/ + C22 

 [iz = az \ uz — h.^y-\-G.^z, 



som have de samme Multiplikatorer. 



Skulle C og D hore til en endelig Gruppe maa 



Q, ^ ( i^y' = «y „„ jj' ^\ l'y' = ''^y + ^2^ 



\ iiz' = «r '^ I ij.z' = ia^z + CgS 



ved Sammensætning danne en endelig Transformationsgruppe, der transformerer en ret 

 Linie lil sig selv. 



D' kan ikke være en Potens af C. Da D' og C nemlig have samme AFultiplika- 

 torer, maatte den være identisk med eller den omvendte Transformation af C", og da ville 

 1)C—^ eller f>C være en Transformalion af Formen 



