73 



135 



B 



(69) 



30) Vi ville nu nærmere undersøge Formen af Transformationerne i saadanne 

 Grupper, som vi lier undersøge, idet vi antage, at Gruppen ikke indeholder lutter Trans- 

 formationer, der have 3 Dobbeltpunkter fælles. 



Vi antage stadigt, at Gruppen indeholder en Transformation , der ikke er perspek- 

 tivisk, med Dobbeltpunkter i Begyndelsespunkterne af Koordinatsystemet. Idet vi stadigt 

 skrive Transformationsdeterminanterne for selve Transformationerne, vil, ifidge li) og 29), 

 i enhver Transformation , „ l 



a., 62 Ca 



«3 ^3 '^a 



lienhørende til Gruppen, ethvert Element være konjngeret med sin [inderdelerminant med 

 positivt eller negativt Fortegn. 



Dens Multiplikatorer ere bestemte ved Ligningen 



,j:^—(a^+h,-\-c.,)ii^-+(A, + B,+ C.,)i^-\ =0. (70) 



^1+^2 +"3 kaldes Transformationens Diagonalsum, og det ses af (70) , at en Transfor- 

 mations Multiplikatorer ere bestemte ved dens Diagonalsum, uaar- den horer til en endelig 

 Gruppe, thi 



«1 + ^2 + C3 = Zj 4- ^2 + ^3 , 



saa at 2 Transformationer, der have samme Diagonalsum ogsaa have samme Mnltiplikatorer. 

 'l'ransformationens Dobbeltpnnkter ere bestemte ved 



-/i)Æ-f iiy + Ci; 



O 



a.^ X -f (6._, — ii.)ij + c, 5 = O 

 idet IX er en Rod 1 (70). ^ ^ åj \ \ i i 1 > 



Man har da Koordinaterne .r, y, z til Dobbeltpunkterne bestemt ved 

 X y z 



!>■ '■ 



X 



■I '-i B^A- jv'c^ 



y 



l>. 'iC.^—[a^-^l.^]ivi^ijA 



X 



F- 



Bj 4-/^202 



^ ^Cj 



■/^'«3 



De 3 Ligninger skulle ved Indsættelse af //'s Værdier blive identiske, men opstilles 

 her for det følgendes Skyld, idet vi i det følgende ville se, hvor mange lîetingelser a,, 

 è,, «1 o. s. v. ere underkastede. 



31) Vi ville nu først vise, at i en Transformation henhorende til en endelig Gruppe 

 ethvert Element er konjngeret med sin Underdeterminanl , stadigt under de samme Forud- 

 sætninger som i 30). 



ViJensk. Selsk. Skv., 6. Rækkp, naturvidensk. og mathem. Afd. V. 2. IS 



