138 • 76 



Er «2 el .Miilli[iluiii ;if n^ ug er v.^ ^- in,«,, m, indbyrde.-; priiiiisk med n,, kau 

 man ojjsaa \ed at erstulle A-, ttiz /, \cd wi,A-, og hj,/, reducere TNfa'ldel lil '2\. Kiiii Inis 

 delle ikke er Tilfældet, kan der o|i.>;Uia Vanskeligheder. Det ses let, al \i knn behøve al 



undersoiie det Tilfa-lde. livor n., =n':. \i knniio da altid bestemme m saaiedes. at S/T 



MImt en N inkel mellem ^ og -.y , og idet \i erstatte m vcd )/i + 2y«,, sknlle \i nn 



bestemme y saaiedes, al — - ~ „ ^ bliver en Mnkel. tl^eledes beliirirende mellem '-'- og 

 3_ "^ nf i^ - — 2 " 



-^\ men dette ses let at være opn^iaeligt. Er nemlig -|2;î en saadan Mnkel, kan man 

 altid tillægge 1., mindst n^ forskjellige Værdier, og altsaa bestemme y saaiedes, at 



(m-L 27i,»^)/i ^ U mod (nf), 

 da denne kongruens, for at være mnlig, kun kræver 



ml y EE^ 1., mod («,). 



Det er saaiedes vist. at man, uaar by og Cj ikke begge erc (i. allid kan bestemme 

 m saaiedes, at aZ> a^ '•''■. hvor a, ;- igjeu er større end den reelle Del af a,. 



Gruppen kan da ikke være endelig; thi i saa Tilfælde raaatte der være en Trans- 

 formation i Gruppen, for hvilken den reelle Del af a^ havde sin største Værdi. 



Ere by og c, begge ^lul. ville a.^ og a.^ ogsaa være !Nnl, da Â,, og A.^ erc >ul; 

 men i saa Tilfælde ses det . at alle Elementerne for B ville være konjngerede med deres 

 Lnderdeterminanter. da 



i /iz' = yz, \ uz' = b^ij + c.^z, 



maa høre til en endelig Transformationsgruppe for en ret Linie. 



\i lia\e da i alle Tilfælde vist: 



Naar en Transformationsgruppe, hvo-r Transformationerne trans- 

 formere et Plan til sig selv, er endelig, maa den knnue transformeres 

 saaiedes. at i enhver Transformationsdeterminant hørende til Gruppen, 

 ethvert Element er konjugeret med sin Inderdeterminant (72) 



32i Vi ville nu gaa nøjere ind paa, hvilke af de Betingelser, Transformationsdeter- 

 minanteus Elementer ere underkastede paa Grund af (72), der ere uafliængige og hvilke 

 der er en Følge af de andre. Lad os antage, at Gruppen (eller en Undergruppe) er bestemt 

 ved at skulle indeholde 



I 



uz 



«1 ^1 c, 

 B E^ a„ b„ Co 



a„ 



63 C3. 



