139 



De første Betingelser, vi lik, vare, at «i, 6^, c.^ si\ulie være koiijugerede med deres 

 Underdeterminanter. Disse lîetingeiser ere øjensynligt uafhængige af hinanden. Derimod 

 ere en Del af de øvrige Betingelser en Følge heraf, eller vi ville endogsaa vise, al have 

 vi valgt «1, h.^, c.j, og ere disse konjugerede med deres LnderdeLerniinanter, er herved 

 givet, om Betingelserne (72) ere mulige eller ej. 



Til Bestemmelse af Dobbeltpunkterne havde vi Ligningerne 



-iA.^ +fJ.^Ci 



11 Ml— (6.^+C'3),m5+//2- 

 X 



y 



— i- u ■ 1 



fi -^1 -t-fr- «2 



y 



/I ^6^3 — (ai +02)fji}+/!i^ 



H ^ C, + IjS «3 



/^ 



^ c, 4- u} b,. ' 



(îl) 



hvor /i er én af IMulliplikatorerne. 



JNu have vi 



li'-^—[a, + b.^ + 6'3)//.^ + (flj H- b,, + c.^)ii —1=0, 

 og allsaa 



/J — («1 + b^)ij}+ij-^C.^ = fi-i~(A , 4- B.^]fA-'^ + i,}c.^ , 



og, idet vi forudsætte, at fi er en Rod af Enheden, ere altsaa Størrelserne paa begge Sider 

 af Lighedstegnet sin egen konjngerede Størrelse, og ere altsaa reelle. Man ser altsaa, at 

 alle de treleddede Størrelser i Nævnerne ere reelle. 



Multipliceres nu i de 2 første Ligninger første og sidste Forhold med hinanden, 

 faas 



{ß-iA, + fJc,){ß-'^C,+ ß^.a,) = Reel. (73) 



Man har desuden 



A, C, 



b, = 



A, C, 



- I 



og da a^c.^ = A^C-^, haves altsaa ogsaa 



A^Ci = 03 Cj 

 og de andre analoge Ligninger. 



Udføres nu Multiplikationen i (73) faas 



ß-^A.^C^ + ,««3«! + Cl C'i + «3.43 = Reel, 



og da efter (7-i) ju~^A.^C^ -\- /xa^c^, er Reel, haves altsaa ogsaa 



c, C\ -\- a^A.j = Reel. 

 Men nu er 



• c^CiO.^A.^ ^ Reel (positiv), 



(74) 



(75) 



da c^a.^= 6\^3, og altsaa er enten Cj Cj og «3^13 reelle, eller Ci^i og «3/13 konju- 



gerede imaginære Størrelser. 



