140 78 



l'inilcr (k'l I'oi'sIl' SIimI, ci' iill.saii c^C\ rt'i'l, fr (k'lli: i iv^ Inr si.i; lilslr.i'kkrliLil lil, 

 al 'rrimsluriiiiilioncii Kan liriiif^a^s paa (kui i (72) oiiilalte rorin l'or 'l'ransriiriiialidiicr, lioreiuk^ 

 lil CII eiKk'liü ('irn|i|ii', hvis |«i| j^^l IC3I alli^ li'c ci'c mindre (uicl I, oiç «j, ^.,, c^ crr kmi- 

 jugcredc med deres l'iulerdeterminanter, og idet vi fonulsa'lle, al ellnerl l'lli'iiicnl i Dcirr- 

 minaiitcn og dets Lnderdetermiiiant ere Nul paa samme Tid. 



Tili er c^C^ reel, maa man ogsaa have b^Bi reel, da 



I«! 1'^ 4-^,^1 + 6', C, = "i. 



l'aa samme JMaadc ses, at Produktet af ethvert Element og dets I ndurdeloiiniiuiiil 

 ere reelle Storrelser. Tillige maa disse Produkter alle blive positive. Thi l'iBi og t\Ci 

 kunne ikke begge være negative, da j a, | saa var større end 1. Lad os da antage ö^ B^ 

 negativ, c^C, positiv, da er a-^A.^ ogsaa positiv; thi c^C^a.^A.^ er en positiv Storrelse. 

 Transformeres nu Grnppen, saa at Transformationen Å bliver nforandret og | Cj | = | C, |, 

 bliver ogsaa \a.^\ = \A.^\. 



Men da cre alle Elementerne i Diagonalrækken c^L^^a.^^ konjugerede med deres 



ünderdeterminanter, og ligesom vi for, paa Grundlag af denne Egenskab, ved a^b^c.^ fik 



«ijCj = A-^C^, faa vi nu Li^c^ = B^C^, b^c.^B^C.^ posiliv; er altsaa b^B^ negativ, maa 



Cj C.^ ogsaa være det, og da b^B^a^ A^ er positiv, maa 03^2 ogsaa være negativ; men 



dette er umuligt, da 



a^A,+ \b,\^+c,C,^-^ ], 



hvoraf vilde følge | ^'2 I > '• 



Altsaa er Produktet af ethvert Element og dets Underdetermiiianl posiliv. 



Transformeres nu, saa at 



IM = I «il, kil = K, I, 



faas 



b^ = B^, t'i = C] 

 og heraf 



a.2 = A^ , ('■i =^ A-^ , 

 og da alle Elementer i Diagonalrækken c^b.^a.^ ere konjugerede ined deres Ünderdeter- 

 minanter 



6, c^ =-- J5i C2 

 og heraf 



cj = C.,, 63 = B.^. 



Vai' 6'i C, ikke reel, kunde Transformationen ikke høre lil en endelig Gruppe. 

 Del kan vises, at i saa Tilfælde kan Gruppen transformeres, sad at baade Transformationerne 

 A og B faa reelle Dobbeltpnnkler. 



Skal baade A og B have reelle Dobbellpunkter og' hore lil en endelig Gruppe, 

 kan del vises, at Dobbellpunklerne for A og B ligge paa samme Keglesnit. 



Vi skulle nu vise, hvorledes man kan beregne c^C^, naar a,, b„, c.^ ere givne. 



