8] 143 



Ganske paa samme Maade kan imidlertid gaas iVem , naar i^ = 3 , nndtagen at q 

 da ikke altid kan sættes lig O, og at Multiplikatorerne «, ß, y kunne være primitive Rødder 

 af Enheden af Ordenen p"'*"' eller p''+'. 



Som Resultat af disse Undersøgelser ses da, at vi kunne forudsætte B saaledes 

 valgt, at ingen Potens af A er lig en Potens af B. 



Er dette Tilfældet, og er B af Ordenen p'', ville A og B ved Sammensætning give 

 Oprindelse til ;/'+* Transformationer. Specielt ses det , at der iblandt disse Transforma- 

 tioner ville findes alle mulige Transformationer med de givne Dobbeltpunkter af Ordenen 

 p', idet der af denne Orden og lavere Orden vil blive p^'' Transformationer. 



Vide vi om en Gruppe af Transformationer, hvor alle Transformationerne have 

 samme Dobbeltpunkter, at den indeholder Transformationerne A, B, C af Ordenen p", p'', 

 p', hvor a'>b'>c, og B ikke ved at multipliceres med en Potens af A kan reduceres til 

 en Transformation af lavere Orden, vil man have den samme Gruppe dannet ved at multi- 

 plicere Potenser af A og B , som ved at mnltiphcere Potenser af J , B og C, saa at C 

 ikke er nødvendig til Dannelse af Gruppen. 



Vi se saaledes, at, naar alle Transformationer i en Gruppe have samme Dobbclt- 

 punkter, behøve vi kun at kjende 2 af dens Transformationer for at kunne danne Gruppen, 

 i Fald ikke alle Transformationer i Gruppen ere Potenser af samme Transformation. 



Kaldes de omtalte Transformationer A og B, og er Transformationen af højeste 

 Orden hørende til Gruppen af Ordenen pl^p"^' . .., hvor p^, p,^ o. s. v. ere Primtal, skal 

 B være af Ordenen p^'p'^ ..., den højeste Orden af en Transformation i Gruppen, der 

 ikke ved Multiplikation med en Potens af A kan reduceres til lavere Orden. Gruppen vil 

 da indeholde p'ji+''ip«2+''2 . . . Transformationer, den identiske Transformation mediberegnet. 



34) Vi ville dernæst undersøge, hvorledes en Gruppe er beskaffen, der indeholder 

 perspektiviske Transformationer, specielt saadanne Grupper, der indeholde perspektiviske 

 Transformationer af højere end anden Orden. 



Vi ville begynde med at undersøge saadanne Grupper, der indeholde en perspektivisk 

 Transformation af 6te eller højere Orden. 



Lad os antage, at denne Transformation er 



Ipix' = ax 

 ny' = ary 

 p.z' = az, 

 og at Transformationerne i Gruppen ikke alle transformere .4's Perspektivcentrum og 

 Perspektivaxe til sig selv (i hvilket Tilfælde alle Transformationerne i Grupj)en transformere 

 en ret Linie til sig selv, et Tilfælde, som vi ikke nøjere skulle komme ind paa), saa maa 

 der existere endnu en perspektivisk Transformation B i Gruppen, hvor B er af samme 

 Orden som A. 



Virlensk. Solsk. Skr., 0. Rickkc, nafurviilciLsk. og; miltliom, Afil. V. 2. 10 



