lU 82 



A's l'erspeklivcentriim er .r = (i, s = (i, dens Axe ;/ = 0. 

 \i kunne nii anläge Knordinalsystemet saaledes valgl. al £'s IVrspeklivceiilnwii 

 ligger paa .r = 0, og dens Axe skjærer As Axe i ^ = <i, - = 0, saa vil B'> IJ^^ninirer \:pre 



|«.r' = ax 



^ og i? transformere da begge Linien x = O til sig selv. Gruppen dannet ved Sammen- 

 sætning af A og B maa da indeholde lutter Transformationer, der transformere a- = o 

 til sig selv. 



Tillige ses det, at Linien æ = O ved Transformationerne .4 og -B transformeres 

 til sig selv ved Transformationer, der ere af 6ie eller hojere Orden for denne Linies Ved- 

 kommende. Gruppen dannet ved ^ og ß maa da for denne Linies Vedkommende være 

 cyklisk. De Punkter af a; = O, som A o^ B lade uforandrede, maa da falde sammen; 

 men disse ere dels Perspektivcentrene dels de Punkter, hvori Axerne skjære x = 0. 

 Perspektivcentret for den ene af disse Transformationer maa da falde paa den andens Axe. 

 Enhver Transformation C i den oprindelig omtalte Gruppe, der altsaa ikke lader A's Per- 

 spektivcentrum og Axe uforandret, maa transformere Centret til at falde paa Axen og Axen 

 til at gaa gjennem Centret. 



B har Ligningen 



B = 



fix = ax 

 az = wz. 



Gruppen maa da ogsaa, hvis A q^ B ere af n'^n Orden, indeholde alle Transformationer af 

 «le Orden, der have Dobbeltpunkter i Begyndelsespunkterne for Koordinatsystemet. 

 Der horer da ogsaa til Gruppen en Transformation 



fix' = a-x 

 /// = at 

 [ fizf = ai 



iiTed Perspeklivaxe i x = O, Perspektivcentrum i y = O, z ^ 0. 



En hvilkensomhelst Transformation C horende til Gruppen, som ikke har Doblielt- 

 punkter i Begyndelsespunkterne , maa da enten have et Dobheltpunkt i et af dem og om- 

 bytte de andre, eller kredsforskyde dem alie 3. 



Lader nemlig C {j/ = O, 2 = 0) uforandret, maa den lade Transformationen D 

 uforandret, og maa altsaa lade x^O uforandet, og da den skal bringe Centrerne for A og 

 B hen paa den andens Axe, maa C ombytte Punkterne (x = O, y = Ol og (.r^O, 2 = 0i. 

 Lader C ikke noget af Punkterne {y^O, 2 = 0i, (ä:=il, æ = U|, (.v=0, y = Oi uforandret, 



