83 145 



inaa eleu transformere (y ^ O, 2 = 0) til et af Punkterne (y = O, « = 0) eller (z = O, 

 a: = 0), da den skal transformere (y = O, s = 0), Centret for i?, til et Punkt af æ = O, 

 -D's Axe, dg da der ellers vilde være to Transformationer af 6te eller højere Orden, der 

 transformerede æ = O til sig selv, uden at have sammenfaldende Dobbeltpuukter paa æ = O, 

 hvad der ikke kan forekomme i en endelig Gruppe. Men transformerer C {y = O, s ^ 0) 

 til {y = o, Æ' ^ 0), uden at lade y = O, uforandret, i hvilket Tilfælde C maatte lade Å 

 uforandret og ogsaa Punktet [x = O, z = 0), ses det paa lignende Maade , at den maa 

 transformere (y = O, æ = 0) til (x = 0, z = 0) og endelig (« == O, 2 = 0) til [y = O, z = 0). 



Da nu C ikke har noget af sine Dobbeltpunkter fælles med Å , maa C^ være 

 identisk, altsaa C af Sdie Orden og ikke perspektivisk. 



Vi se da, at naar Gruppen indeholder perspektiviske Transformationer af 6te eller 

 linjere Orden, kan den enten bestaa af Transformationer, der alle transformere samme 

 rette Linie til sig selv ved en cyklisk Gruppe, eller af Transformationer, der alle have 

 de samme 3 Dobbeltpunkter, i Forbindelse med Transformationer, der enten have et 

 Dobbeltpunkt af de omtalte 3 og ombytte de to andre eller ere af 3die Orden og kreds- 

 forskyde de 3 Dobbeltpunkter. 



Saadanne Grupper som de her nævnte kalde vi cykliske Grupper for Planer. 



Det er klart nok , at saadanne Grupper existere og at Transformationerne i dem 

 have Ligninger af Formerne 



1 



II 



III 



Ij.af = (j.x 



fix' = aæ 



lix' =^ py 



(j-y = ßy 



ny' = hz 



!J-y' = 2« 



fiz' = -fZ 



11 z' ^ cy 



/iz' = rx 



(76) 



hvor vi gjerne kunne tænke os Gruppen saaledes transformeret , at alle de indgaaeude 

 Størrelser a, b, c o. s. v. ere Redder af Enheden. 



I Stedet for II kan naturligvis optræde de analoge Former, som ombytte x og y, 

 eller x og z. 



35) Vi komme nu til at betragte de andre Grupper, som indeholde perspektiviske 

 Transforinationer. Vi begynde da med dem, der indeholde perspektiviske Transformationer 

 af 5te Orden. En saadan har Formen. 



I/ix' = ax 

 f-y' = 5^ 

 liz' = az, 



hvor a er en 5te primisk Rod af Enheden. Lad os nu antage, at Gruppen indeholder en 

 Transformation C, som ikke lader A uforandret, saa kan den transformere A til 



19* 



