85 147 



Trausfonnaüoner , der transformere x = lil sig selv ved en ikosaedrisk Trausfor- 

 mationsgruppe. 



Aldeles lignende Bemærkninger kunne gjøres , hvis Å og B ere perspektiviske 

 Transformationer af 3die Orden og transformere « ^ O til sig selv ved en Ikosaeder- 

 gruppe eller en Oktaedergruppe. 



36) Vi gaa derpaa over til at betragte Grupper, som indeholde perspektiviske 

 Transformationer af ide Orden. Vi antage ligesom før, at Gruppen indeholder en Trans- 

 formation C, der ikke transformerer Centret for en perspektivisk Transformation hørende 

 til Gruppen til sig selv, og at den altsaa maa indeholde 2 perspektiviske Transformationer 

 af 4(le Orden Å og ß, som vi kunne tænke os bragte paa Formen 



r:' 



%æ 



t^y = —y 



z' = iz 

 i fix' =^ iæ 



[ p.z' = h.^y-^-c^z. 



Hvis Å ved Transformation ved de øvrige Transformationer i Gruppen kun transformeres 

 Lil andre perspektiviske Transformationer, saaledes at Forbindelseslinierne mellem ^'s 

 Gentrum og de øvrige Transformationers Centrum kan transformeres til sig selv ved 

 cykliske Grupper, faas kun Grupper af samme Art som de i 34) omtalte. 



Vi antage da her, at Å og B transformere .æ = O til sig selv, idet de give Op- 

 rindelse til en Gruppe, der for denne Linies Vedkommende er oktaedrisk. Gruppen maa 

 da ligesom fer ogsaa indeholde en Transformation, der ombytter 4's Dobbeltpunkter, og 

 maa da ogsaa indeholde Transformationerne 



( fix' = ix i fix' = — X 



C = iJ-y' --■= iy OU D = \ ny' = iy 



\ fjLz' = — z y i^z' = iz. 



Det ses da, at naar 2 Perspektivaxer for 2 Transformationer af 4de Orden skjære hinanden, 

 vil deres Skjæringspunkt være Centrum for en perspektivisk Transformation, hvis Axe er 

 den Linie, der forbinder de to første Transformationers Centra. Altsaa vil Axen for enhver 

 perspektivisk Transformation af 4de Orden transformeres til sig selv \ed en Transformation 

 af 4de Orden, der har et Dobbeltpunkt i Axens Skjæringspunkt med Axen for en anden 

 Transformation af samme Art, et andet Dobbelpunkt i sin Skjæring med Forbindelseslinien 

 mellem de 2 Transformationers Centra. 



