89 151 



Lad os DU autage, at P. p, Q, q ere Centrer og Axer henholdsvis for A og B, 

 hvoraf A ved C transformeres til B, saa er Skjæringspunktet R mellem p og q Centrum 

 for en perspektivisk Transformation F af 2den Orden, hvis Axe er PQ. Transformere vi 

 nu i^ ved C. vil PQ transformeres til en Linie, der gaar gjennem Q, medens /i" trans- 

 formeres til et Punkt af g. Transformerede nu C PQ til at gaa gjennem R, maatte R 

 falde i q's Skjæringspunkt Q^ med PQ; men dette er umuligt, da det i Forvejen er forud- 

 sat, at PQ transformeres til sig selv ved en Tetraedergruppe, og en af de Transformationer 

 ;if oilie Orden, der transformere PQ til sig selv. har Dobbeltpunkt i Q^. saa at dette ikke 

 ogsaa kan være Uobbeltpunkt for en Transformation af 2<leB Orden . der transformerer PQ 

 til sig selv. PQ maa da transformeres til en anden Linie QT. medens R transformeres 

 til et Punkt ü af q. Er T Skjæringspunktet mellem QT og p. maa T være Centrum for 

 en perspektivisk Transformation af 3<lie Orden med Axe i PU. da QT og p ere Axer for 

 en perspektivisk Transformation af 2<len Orden og en af Sdie Orden, hvis Centrer ikke 

 ligger paa hinandens Axer. Der existerer da, som før vist, en Undergruppe af Transfor- 

 mationer med fælles Dobbeltpunkt i P. der alle transformere p til sig selv, og denne 

 Indergruppe maa for p være cyklisk, da P er Skjæringspunktet mellem Axerne, PQ og PU, 

 for en perspektivisk Transformation af 2den Orden og en af 3die Orden , hvis Centrer R 

 og T findes paa p. 



R maa da, ved de Transformationer der transformere q til sig selv, i det højeste 

 kunne transformeres til 2 Punkter af denne , eller der maa gjennem hvert Perspektivcen- 

 trum for en Transformation af 3die Orden beliggende paa PQ, gaa højest 2 Linier, der 

 ere Transformationer af denne Linie. Det ses da. at der netop maa gaa dette Antal Linier 

 gjennem Q og de omtalte Punkter, d. v. s. der maa gjennem hvert Perspektivcentrum for 

 en Transformation af 3die Orden, hvortil Q kan transformeres, gaa 3 Linier, der ere Trans- 

 formationer af PQ. 



PQ indeholder 4 Centrer for perspektiviske Transformationer af 3die Orden, 

 lujenneni hver af disse uiaa der gaa 2 Linier L. der ere Transformationer af PQ. og 

 disse ere de eneste existerende Transformationer af PQ; thi ellers vilde der være saa- 

 danne Linier L, der gik gjennem 4 Perspektivcentrer for Transformationer af 3die Orden, 

 beliggende paa Axer for saadanne Transformationer gaaende gjennem R. Da ethvert X 

 ved Transformationer i Gruppen kan bringes hen til mindst tre Stillinger, kom disse Axer 

 til hver at indeholde flere end 2 Centrer, som er umuligt. 



Gruppen kommer da til at indeholde en Samling paa ,9 . 6 Transformationer af 

 4de Orden, og denne vil udgjøre -j^, naar hele Gruppen indeholder X Transformationer. 

 N er da 216. Xu udgjer de Transformationer med tilhorende Samlinger, som transformere 

 PQ til sig selv, ^X-f-|.Y+4JV-i-^X = |.Y = 1.59 Transformationer. Gruppen 

 maa da indeholde Transformationer, der ikke hore til disse Samlinger. Men dette er 



Vidensk. Selsk. Str., C. Række, natnrvidcisk. og matliem. Afd. V. 2. 90 



