152 90 



Liinuliyl, (l;i iiifion S;jl'1 l)üli|j('ll|iiniklei' iikmI lillnirciiili' Sainliiiüci- lilsiiiiiiiicii kiiii iiiileliuldc 

 ^N = ^N Transformationer. 



38) Vi erc nu iniaede lil al vise, al, livis en endoiig Ciriipiii' ikke er (•>kli>k eller 

 indeliolder lutter TrausTonnationer, der Iransforniere saninie i'ctli' Miiii' lil sii: <v\\ . kan 

 den kun indeholde perspelvtiviske Transformationer, der ere af 2deii Orden. 



\\ skulle nu undersøge, hvorvidt en endelig Grupjie, der ikke er af de for nævnte 

 Arier, kan indeholde to Transformationer med forskjellige l){djheltpunkter, hvis Potenser, 

 kunne være en perspektivisk Transformation af 2(1611 Orden. Da de to Transformationer 

 maa triinsformere samme relie Linie lil sig selv, kunne de antages at være 



Ifiæ' =i= aæ r fix' = u'x 



ny' == ßy B --= \ (ly = b^y + c^z 



fiz! = r^ \ fJ-z' = è3«/ + C3-: 



hvor X == O er den rette Linie, som begge Transformationerne transformere til sig selv. 

 Efter Forndsætuingen maa der da være 2 Tal m og n, saaledes at 



i fix' = X 

 C = J[« = B'" = ■ fiy' = -y 



Ifiz' = -2. 



Da « = O skal transformeres til sig selv ved en endelig Gruppe, maa denne enten være 

 cyklisk, tetraedrisk, oktaedrisk eller ikosaedrisk. Der maa da lil Gruppen hore Transfor- 

 mationer, der ombylte enten baade ^'s og B's paa x = O liggende Dobbellpnnkter, medens 

 de lade deres fælles Dobbellpunkt uforandret, eller Transformationer, der gjøre dette for 

 den ene af Transformationerne A, saa at vi altid kunne antage, at der til Gruppen bører 



en Transformation 



I fix' ^ a'-x 

 fiy' = ay 

 112' = az, 



hvoraf ses, al a maa være 4^1 og al, hvis ogsaa .S's Dobbellpnnkter ombyttes ved en 

 Transformation hørende til Gruppen, al da det samme maa være Tilfældet med «'. 



Skulde der ikke være en Transformation i Gruppen , der ombytter B's Dobbelt- 

 pnnkler maa Gruppen enten for x = O være cyklisk , B for denne Linies Vedkommende 

 af 2deii Orden, eller tetraedrisk B af Sdie Orden for x = 0. Desuden kan B ikke være 

 af 2den Orden, da saa B var en Potens af A. 



Lad os antage , al Gruppen dannet ved A og B for x = 0"s Vedkommende er 

 oktaedrisk eller ikosaedrisk, saa har A og B Formerne 



I 



fix' = -]^X ( fix' ^ -\-x 



[ fiz' = az [ fiz' = h.^y^c^z 



