91 153 



Disse ere nu begge ikke af 2dcii Orden, og en af dem i del miiidsle kan antages ikke aL 

 være af 2den Orden for x = O's Vedkommende. Er nu en af dem B af 2den Orden for 

 X = O's Vedkommende, maa man bruge øverste Fortegn for denne, da ellers B^ var iden- 

 tisk og ingen Potens af den af Formen C. Er A ikke af 2den Orden for æ = O's Ved- 

 kommende, er den enten af 3die, 4de eller 5te Orden. Er den af 3die eller .5to Orden, maa A 

 i en ulige Potens være en perspektivisk Transformation identisk med C, hvilket er umuligt, 

 hvis nederste Fortegn bruges. Man maa da bruge øverste l'ortegn. Er den endelig af 

 -lile Orden, for æ == O's Vedkommende, maa man have 



Lad os nu antage at vi skulde bruge nederste Fortegn, saa havde man 



//«' = — X 



[J-y' = «^_ 

 jxz' = — az . 



Der maa da høre mindst endnu en Transformation B til Gruppen med de samme 

 Multiplikatorer som A , der ligeledes transformerer æ = O til sig selv. Multipliceres B 

 med A faas en Transformation D af 3die Orden for « = O, hvis Multiplikatorer ere 1, 



, - , , + 1 4- 'YS 

 a , a , hvor « = ^r . 



Desuden maa der til Gruppen høre Transformationer af 2den Orden, der transfor- 

 mere Æ' = O til sig selv, og hvis Multiplikatorer ere — 1, — 1, 1. Disse kunne høre til 

 samme Samling som A*. 



Der er nu i Alt 48 Transformationer, der transformere « = O til sig selv. 



Indeholder hele Gruppen N Transformationer udgjør A og dens Potenser (med 

 Undtagelse af 4de Potens) og tilhørende Samlinger ~N Transformationer, AB med Po- 

 tenser og tilhørende Samlinger yiV (med Undtagelse af den Potens , der er lig A^) , og 

 endelig A^ med tilhørende Samling ^N, tilsammen ^iV Transformationer. 



Gruppen kan da (smlgn. S. 166) kun endnu indeholde en Transformation af 2den 

 Orden med tilhørende Samling udgjørende \N Transformationer. Man maa da have 

 N = 48. Den eneste existerende Gruppe af den omtalte Art er da en saadan, at alle 

 Transformationer i den transformere samme rette Linie til sig selv. 



Hvad der her er sagt i det foregaaende om Transformationer af ulige Orden og 

 Transformationer af anden Orden, ses ogsaa at fmde Anvendelse paa Tetraedergruppen, 

 saa at ogsaa for dens Vedkommende øverste Fortegn maa bruges i alle Tilfælde. 



Er endelig Gruppen cyklisk for x =- O's Vedkommende, maa en af Transforma- 

 tionerne S, for denne Linies Vedkommende være af 2den Orden og vi kunne for B da 

 kun bruge øverste Fortegn. 



20" 



