154 02 



Kr .1 al' iiliiîu Orden l'or .ï -~ O'.s X'edkoiiiiiniKli- , ses del ogsaa lif,'esoiii l'or, al 

 mail l'or yl's Nedkommende kiiii Kaii liriige overstc Forlej.'n. 



ICr -] al' iiiie Orden t'or x = O's \"edkoniiiuMidr. maa niini lia\i' den i del niiLidsle 

 af 8il^' Orden l'or Planens Aedkommende, hvis «verste Forlegn skal kunne brufjes. 



Vi ville ndsælle den nojere lîelragtning af de (Irupper, livori der knnne l'ore- 

 komme saadanne Undergrupper som de sidst nævnte, for at gaa over til at undersøge 

 livor mange Transformationer forskjellige Undergrupper nied tilliørende Samlinger til deres 

 Transformationer ville udgjore. 



391 Lad os antage, at en Transformation A med Multiplikatorerne «. y?, j- horer 

 til en Gruppe, saa ville vi luidersøge, hvornaar en anden Transformation hørende til 

 Gruppen kan transformere A til en Transformation med de samme Dobbeltpunkter. 



Dette kan ske under 3 Omstændigheder, idet vi antage, at A ikke er perspektivisk: 



1) Naar alle dens Dobbeltpunkter lades uforandrede. 



2) Naar 2 af dens Dobbeltpuukter ombyttes, medens det 3<lie lades uforandret. 



3) Naar de alle 3 ombyttes (kredsforskydesi. 



V^i tage i det følgende ikke Hensyn til saadanne Grupper, om hvilke det i del 

 foregaaeude er bevist, at de enten maa være Grupper, hvori alle fransformationer trans- 

 formere samme rette Linie til sig selv, eller ere cykliske. 



1) Skal nu ^'s Dobbeltpunkter alle blive uforandrede, maa de Transformationer, 

 der transformere A paa denne Maade, selv have A'^ Dobbeltpunkter til Dobbeltpuukter. 



Nu have vi set, at hvis 2 forskjellige Transformationer af nie Orden have 

 fælles Dobbeltpunkter og ikke have en fælles Potens, vil der forekomme perspektiviske 

 Transformationer i Gruppen af Ordenen n, med de fælles Dobbèllpnnkler til IJohbelt- 

 punkter. n kan da kun være 2. Alle Transformationer, der have fælles Dobbeltpimkler, ere 

 da enten 



a) Me Potenser af samme Transfornialiuu 

 eller 



bl Potenser af stmame Transformation A, i Forbindelse med disse Transforma- 

 tioner multiplicerede med en Transformation af 2(len Orden, der har sit Perspektiv centrum 

 i et af Äi Dobbeltpunkter, sin Axe gaaende gjennem de 2 andre. 



2i 2 Dobbeltpnnkter for A kunne ombyttes. Dette maa da ske ved en Transfor- 

 mation B. der transformerer Forbindelseslinien mellem 2 af ^4' s Dobbeltpuukter Pog Q 

 til sig selv, medens den lader det 3<iie, R^ uforandret. B maa da faa PQ til Dobbeltliuie 

 og 2 af sine Dobbeltpunkter liggende herpaa. 



B- maa da lade alle Ä% Dobbeltpunkter uforandrede, og altsaa have dem til 

 Dobbeltpunkter, og desuden endnu have 2 Dobbeltpunkter FQ. Den maa da enten va're 

 identisk eller perspektivisk med R til Centrum, PQ til Axe. 



