155 



I førsle Tilfælde mua B være al' 2[li'ii Orden loed sil Ceiilrain pau PQ, sin A\c 

 gaaende gjenuem ß, og saaledes at Axen og Centret dele PQ harmonisk. I sidste Til- 

 fælde niaa B være af ide Orden, have 2 Dobbeltpunkter paa Linien PQ, saaledes at denne 

 Jjinie deles harmonisk, sit Sdie i R^ med tilsvarende Multiplikatorer z, — «', + I. I dette 

 sidste Tilfælde, vil der, som det let ses, altid være en Potens af en Transformation med 

 Dobbeltpunkterne PQR, der falder sammen med B-. 



Lad os nu antage, at B ombytter Dobbeltpunkterne svarende til Multiplikatorerne 

 ß og Y i A og lad os antage 



jux' = ax 



p-y' = ßy 



saa indeholder uruppen altsaa ogsaa Transformationen 



ij-y' = ry 



fiz' == ßz 



Oii 



;i x' =-= «'•' X 



py' = ßry = «ji 



fiz' = ßyz = az. 



Denne sidste Transformation er perspektivisk og maa altsaa være af 2(lei' Orden, a kan 

 da kun være +1, og 



I fix' = -\-x 

 py' = «y_ 

 fiz' = -\-az. 



o) Endelig ville vi undersøge, hvornaar en Transformation B kan kredsforskyde 



Dobbelt|iunkterue i A. Denne anden Transformation B maa være af 3die Orden, eftersom 



tredie Potens af denne skal lade Dobbeltpunkterne i A uforandrede, og B'^ desuden har 



B\ Dobbeltpunkter, saa at B'^ maa være identisk. 



Lad os nu antage 



{ lix' = ax 



^ ^\py' = ßy 



\ uz' = 7-2, 

 saa vil denne Transformation ved Kredsforskydning af Dobbeltpunkterne blive til 



[ 11. x = ßx 



«; -■ 



y fiz ^ az 



A' =H \ iiij = Y y 



