95 157 



livoraf ses, at p^ maa være et Primtal, der er al' Formen 



p^ == Zq-\- 1 , 

 da 



«7,^ — 1 EEE (mod p",'). 



Endelig kan der endnu, hvad der ses umiddelbart, findes en Transformation af Ordenen 2, 

 med samme Dobbeitpunkter som A. 



Hvis altsaa ikke alle Transformationer i en Gruppe skulle transformere samme 

 rette Linie til sig selv eller Gruppen være cyklisk, maa saadanne Transformationer i Gruppen, 

 hvis Dobbeltpunkter kredsforskydes ved en anden Transformation i Grnppen, være af en 

 Orden n, hvor n kan indeholde Faktorerne 2 og 3 samt Primfaktorer af Formen 'èq -\~ 1. 



40) Vi skulle nu paa Gnmdlag af det foregaaende se , hvor store Dele af en 

 Gruppe forskjellige Undergrupper med tilhørende Samlinger danne. 



Vi kalde stedse Antallet af Transformationer i Gruppen iV, og udelade saadanne 

 Transformationer af Betragtningen, der ere cykliske, eller hvis Transformationer alle trans- 

 formere den samme rette Linie til sig selv. 



Lad os først antage , at ingen Potenser af Transformationer med forskjellige 

 Dobbeltpunkter ere identiske. 



Vi antage først, at der til 3 givne Dobbeltpunkter høre Transformationer, der alle 

 ere af ulige Orden. Transformationerne kunne da alle anses for Potenser af een og samme 

 Transformation A, hvis Orden vi antage er «. Er n forskjellig fra 3 , vil ..4 kun kunne 



transformeres til sig selv ved de Transformationer, der have samme Dobbelpunkt som A. 



N 

 Af saadanne gives der n, og A med tilhørende Samling udgjør da — Transformationer. 



Nn kan det enten være Tilfældet, at der ikke er Transformationer i Gruppen, der 

 ombytte noget af dens Dobbeltpunkter. I saa Tilfælde ville de Samlinger, der tilhøre 

 Å's Potenser, alle være forskjellige, og Antallet af Transformationer i alle disse Samlinger 

 tilsammen være 



H 



Dernæst kan det være Tilfældet, at en Transformation i Gruppen kan ombytte 2 af ^'s 

 Dobbeltpunkter. Dette kan kun finde Sted, hvis ^'s Mnltiplikatorer ere 1, a, a og da 

 kun for de Dobbeltpunkter, der svare til «, a. 1 dette Tilfælde ville Potenserne af A to 

 og to komme til at høre til samme Samling, og A med tilhørende Samlinger (de Sam- 

 linger, der tilhøre A's Potenser) vil udgjøre 



(?i— 1)A' 

 Transformationer. 



