97 159 



Enhver Transformation, der lader ^-1 ulorandret, t'aas da ved at multipliL-ere en 

 Potens af B med eu Potens af A, og det ses tillige, af enhver saadan Transformation 

 transformerer .-1 til sig selv. Der gives da 9 Transformationer, der lade ^4 uforandret, og 

 A med tUhorende Samlin"- ndsior da ■— Transformationer. Er der insen Transformalion. 



iler ombvtter 2 af ^"s DoLdjclt])imkter vil A med Potenser 02 tilhorende Samlinsrer iid- 



2 xV 

 sjore -— Transformationer, er der derimod saadanne, vil A og A'^ hore til samme Samlin"-. 



9 ' A' 



Oil A med Pol-enser os tilhørende Samlincer udajøre — Transformationer. 



41 1 Vi gaa nu over til at betragte Transformationer af lige Orden, der alle have 

 samme Dobbeltpunkter, idet vi stadigt gjøre samme Forudsætning som i 40i. 



Da maa enten alle Transformationer, der have samme Dobbeltpunkter, være Potenser 

 af samme Transformation, eller ogsaa maa de være Potenser af samme Transformation i 

 Forbindelse med disse samme Transformationer multiplicerede med en Transformation af 

 2den Orden, der har sit Centrum i et af Dobbeltpunkterne, sin A\e gaaende gjeunem de 

 to andre. Fandtes der andre Transformationer med de samme Dobbeltpunkter, vilde der 

 forekomme perspektiviske Transformationer af højere end 2(1611 Orden , og vi vilde altsaa 

 føres til saadanne Grupper, som vi her forbigaa. 



I sidste Tilfælde bestaa altsaa Transformationerne af Sammensætninger af 2 Trans- 

 formationer af Formen 



Ifix' = ax ( fix' = — X 



!^y' = ßy os B = \ fiy' ^ y 

 ,j,z' = jz \ fiz' = —0, 



hvor A er en Transformation af lige Orden. Thi var A af ulige Orden . vilde baade A 

 og B være Potenser af samme Transformation AB. A maa desuden være af Orden 2w, 

 hvor n er et ulige Tal. Aar A af Ordenen 2^n, var A-'""-" af 4tle Orden oü havde da 

 .Multiplikatorerne 1, i, — i, den maatte da hedde 



Ijix' = -^ix 

 fj-y' = y 

 fiz' = ^iz. 



Thi havde x andre Multiplikatorer, vilde A' B være perspektivisk af \àe Orden. Men da er 

 B 2(leii Potens af A', og der var altsaa ikke 2 Trausformalioner med de samme Dobbelt- 

 punkter, hvoraf den ene ikke var en Potens af den anden. Vi kunne altsaa forudsætte, at 

 A er af 2?iteOrden. Sammensætninger a.i A og B maa da give lin — 1) Transformationer, 

 herunder ikke indbefattet den identiske Transformation. 



Man faar nu ganske paa samme ^laade , som naar Transformationens Orden var 

 ulige, at eftersom der ikke er nogen Transformation, eller der er en l'ransformation , der 



Vidensk. Selsk. Skr.. 6. Rækko. naturvidensk, og mathem. .\fd. V. 2. 21 



