99 161 



i dens CenLnim, 2 i dens A\e. J^uldcs deiiiK.' i>, kan iKke B (eller nogen l'ulens iil" den) 

 være af nligc Orden; thi, var 5™ af nlige Di'den vilde AB være af lige Orden og en 

 Polens heraf være identisk med A. Ligesom før (pag. 159) se 'vi da, at B mna være af 

 2clen Orden. Tillige ses det, (paa samme Maade som ved Transformationen af S'iie Orden), 

 at, hvis A ikke skal være en Transformation, hvis Centrum falder sammen med Dobhelt- 

 [innktet i en anden Transformation, der ikke er af 2tleii Orden, maa A alene transformeres 

 til sig selv ved A, B og AB^ saa at A med Samling ndgjør — Transformationer. 



Da- een Potens af en 'J'ransformatiqn af lige Orden altid er en Transformation af 

 2cleii Orden, ses det, at hvis Gruppen indeholder en Transformation A af lige Orden, 2?!, 

 og en Transformation B, der kredsforskyder A'h Dohbeitpankter, maa den ogsaa inde- 

 holde perspektiviske Transformationer af 2de" Orden med Centrum i et vilkaarligt af A'& 



Dobbeltpunkter. Der maa da være -tn — I Transformationer, der have samme Dobbelt- 



N 

 punkter som .-J. A med tilhorende Samling vil komme til at indeholde -r— Transfoi'ma- 



A' "' 

 tioner, og da de i Samlingen forekommende Transformationer ville have — ^— forskiellige Sa;t 

 ' ^ 12n ■* ° 



Dobbeltpunkter, idet 3 af de Transformationer, hvortil A transformeres, have samme 



Dobbeltpunkterne som A^ vil A og de Transformationer, der have samme Dobbeltpunkter 



(■i« — 1)A' 



som .1 med tilhorende Samlinger udgiøre r^, Transformationer. 



12« 



42) Vi gaa nu ovei' til at betragte Undergrupjier, hvor Transformationer med for- 

 skjellige Dobbeltpunkter have samme Potens, idet vi' stadigt kun tage IJensyn til saadanne 

 Gruppei', hvori ikke alle Transformationer transformere samme Linie til sig selv eller ikke 

 ere cykliske. 



Vi kunne nu først antage, at alle disse Transformationer, der have samme Potens, 

 som altid maa være en Transformation af 2tten Orden, transformere en ret Linie x ^^ O 

 til sig selv ved en ikke-cyklisk Gruppe. 



2 Transformationer i Gruppen (se (38)) ville da være 



> nu 



= æ < jix = X 



P-y = "^J og B = \ iJty' = b,tj+c.,z 



fiz' = as [ fis' = 637/ + C3S. 



Vi kunne Ikke have nogen anden Transformation, der har sit Dobbeltpunkt i et af de 

 Dobbeltpunkter paa *■ = O, der tilhører en af de Transformationer, der transformere ,t = O 

 til sig selv, f. Ex. i et af ^'s Dobbcltpunkter, end Potenser af A; thi da vilde een af 

 Dobbeltlinierne for A enten transformeres til sig selv ved en Gruppe af Transformationer, 

 der havde et fæ-Iles Dobbeltpunkt i A's Dobbeltpunkt x = O, s = O , uden at Dobbelt- 

 punkterne i alle Transformationerne vare sammenfaldende med A'å DobbeltiJunkter, og 

 saaledes, at den til æ = O, s = O svarende Mnltiplikator af A var forskjellig fra ±1, 



21' 



