102 1(10 



(iili'l ili'i' lil liliMTl l>(ilil)('ll|iiiiikl i .V --- (I i (Icl iiiiiMJsh' sMircr en \liilli|ilik:iliir riirskjclllj; 

 fpii rb'l^ U\;u\ ili'i' IT iiiiHili.ül uiiilci' (Ion .ajorlc iMiriidsicliiiiii; (sc IJe^vmlclscn iir(i2|l. 

 eller ogsiiii viklf der v;nre en Transformatiuii , med samme l>(ililieil|mnkler s(im .1. der 

 Ilden at være en Potens af A Iransl'ormerede *■ == U til sig selv. 



Da der ikke kan komme nye Transformationer til for x = O, da (inippen for 

 dennes Vedkommende er fuldstændig, og da den til ?/ = O, 2 = O svarende Mnlliiilikator 

 maa være +1, ses dette at være umuligt. 



Kaldes nu, ligesom før. Antallet af Transformationer i hele Gruiipen A', saa er 



enhver Transformation A , der transformerer j; = O ved en Transformation af jiU' Orden. 



af 2?(tc Orden. En saadan transformeres da til sig selv ved 2n Transformationer og nd- 



7V 

 «iør med tilhørende Samline' ^r- Transformationer. Der kan ikke existere en Transfor- 



mation i Gruppen, der ombytter alle dens 3 Dobbeltpunkter, da der saa vilde komme en 



ny Transformation med samme Dobbeltpunkter som A. Den ?!to Potens iit' A er af 2<Iei> Orden. 



Det ses nu, at alle Potenser af A, med Undtagelse af den nie, med lilliorende 



Samlinger, ville udgjøre 



'^ V^' ^ eller i^^ AS 

 2n 4n 



eftersom der er Transformationer, der ombytte ^'s Dobbeltpunkter, eller der ikke er saa- 

 danne, medens den 7de Potens af A, der er af 2cleii Orden, transformeres til sig selv ved 



alle Transformationer, der transformere « = O til sig selv. 



N 

 Er dette Antal 2q, udgjør altsaa A" med tilhørende Samling — Transformationer. 



Zq 



Tages nu Summen af Antallet af alle de Transformationer, hvorved æ- = O transformeres 

 lil sig selv, faas 



[^ n +^ 2«, } ^2q 2g ' ' 



n 1 



idet A'2' antvder Antallet af Transformationer, hvis Dobbeltiuuikter ikke ombyttes ved 



nogen Transformation i Gruppen, A'2'^ Antallet af de Transformationer, hvis Dobbelt- 



punkter ombyttes , og Ligningen faas ifølge de bekjendte Sætninger om Transformations- 

 grupperne for den rette Linie. 



Er Gruppen cyklisk for x == O's Vedkommende, kan den tænkes opslaaet ved 

 Sammensætning af 2 Transformationer 



1 



/i«' = 4;.« 



ji x' = X 

 G^ B = 1 ny = - 



pti' = 4::az 



for underste Fortegns Vedkommende muligvis i Forbindelse med perspektiviske Transfer- 



