103 165 



Transfoniiationei' med t'orskjellige Dobbeltpunkter ; men livoraf en Potens er samme Trans- 

 formation. Tili i alle de omtalte Tilfælde, hvor A var af Formen 



i IJlX' =^ X 



A = \ ny' =- ay 

 \ fxz' =-- az 



og der ikke forekom nogen perspektivisk Transformalion med Centrum i æ = O, ^ = O, 

 saa vi , at Transformationerne A og B og Produkter af disse med tilhørende Samlinger 

 maatte udgjore 



V 

 Transformationer, hvor p mindst var 8. Er nu p større end 8 kan Gruppen ikke inde- 

 holde nogen Samling, foruden de nævnte, da saa Antallet af Transformationer i de for- 

 skjellige Samlinger tilsammen var større end iV, hvad der er umuligt. Vi maa da have 



V 

 idet Gruppen endnu foruden de omtalte Samlinger indeholder den identiske Transformation. 



Vi have da 



iV = p, 



og da dette netop er det Antal Transformationer, man faar ved at sammensætte A og fî, 

 bestaar Gruppen kun af disse Transformationer og Produkter af dem. 



Var Ji? = 8, kunde Gruppen muligvis endnu indeholde en Samling af Transforma- 

 tioner af Bilie Orden , hvori enhver Transformations Dobbeltpunkter baade kunde kreds- 

 forskydes ved en anden Transformation i Gruppen , og hvor ogsaa to Dobbeltpunkter 

 kunne ombyttes ved en Transformation, der lod det tredie uforandret. 



Gruppen vil komme til at bestaa af Transformationer af i'le Orden og deres 

 Potenser, og af Transformationer af St'ie Orden. iMan skulde have 



/V = 72. 



Gruppen er, saaledes som det senere skal vises, endelig. Den vil til 

 Undergruppe have en Gruppe paa 36 Transformationer, som senere nøjere skal undersøges, 

 og om hvilken det skal vises, at den er Undergrnp])e. 



Gruppen skal indeholde 8 Transformationer af 3die Orden, der danne en cyklisk 

 Undergruppe. 



Vi konune nu til de Tilfælde, hvor Gruppen skulde indeholde Transformationer 



