105 167 



N+^,N+1 = iV, 



29 ^. , 35 

 72 



som er en umulig Ligning eller A'' -= 72, som ogsaa er umulig. 



Man maa da have 



hvor dog et eller flere af Leddene kunne mangle. Det er saaledes tydeligt, idet vi antage 

 H[>7, (den mindste Værdi, forskjellig fra 3, ji^ kan have), at, hvis Leddene med n og 

 ?!, begge skulle existere, maa man have n 



M = 



«1 + 24 ' 



som ses at være umulig, da Gruppen kom til at indeholde færre end 72 Transformationer. 

 Vi maa altsaa enten udelade Leddet indeholdende n eller det, som indeholder )?,. Vi have, 

 da i fftrste Tilfælde 



= 2, 



og altsaa 





A+1 = 



72« 



1 



36 — w 



idet q maa sættes lig I. 



Denne Formel kan muligvis bruges, naar m = 35, som vilde give A^ = 72.35. 

 Gruppen skulde da indeholde 36 . 34 Transformationer af 35ie Orden og Potenser af disse. 



Der maatte altsaa være 36 forskjellige Sæt Dobbeitpunkter , hvortil hørte Transformationer 



N 

 af 3.5te Orden. Gruppen skulde kun indeholde ny = 3.35 Transformationer af 2(leii Orden, 



og disse hørte alle til samme Samling. Men da ses Gruppen at være umulig. Thi der 

 vilde være 35 Transformationer af 2ilen Orden, som ombyttede Dobbeltpunkterne for enhver 

 Transformation af 35te Orden, og som altsaa havde sit Centrum P paa en Dobbeltlinie D 

 for en Transformation af 35te Orden. 



Ethvert Centrum for en Transformation af 2tleii Orden er imidlertid Dobbeltpunkt 

 for en Transformation af 6te Orden, og en Linie D gaaende gjennem P kunde altsaa 

 transformeres hen til 6 Linier, alle gaaende gjennem P. Da hver af disse Linier skulde 

 indeholde 35 Centra for Transformationer af 2t'en Orden, er herved Gruppens Umulighed bevist. 



Idet det er umuligt at gjennemgaa alle Tilfælde udførligt, skal kun bemærkes, at 

 lignende Maader vilde kunne bruges for at vise Umuligheden af lavere Værdier af n. 



Manglede Leddet indeholdende n kunde man sætte 



^iV + '^iV + '^A'+l = N. 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og: mathom. Afd. V. 2. 22 



