168 106 



iMiiii kunde lier ikke su'Ue begge Storrelscrne Hj og «.^ slorre end 7. \i kiiiiiie da sudle 



w, =7 og l'aa da 



»^ 50i n„ 



168— 11 Ha' 



livor det eneste mulige 'l'ai skulde være n^ = 12, der vilde give N = IGK, som dog ses 

 heller ikke at kunne bruges, da 72 ikke gaar op heri, hvad der niaa vu*re Tilladdet, da 

 ~N skal være et lielt Tal. 



Endelig kan man forsøge at sætte 



19wi— Sgwi +24' 

 som let ses ikke at kunne bruges. 



Det fremgaar heraf, at hvis en Gruppe indeholder en Transformation A, og baade 

 indeholder andre Transformationer, der kredsforskyde Dobbeltpuukterne i A, og saadanne, 

 der ombytte to af ^'s Dobbeltpunkter, medens de lade det tredie uforandret, medens A 

 er en Transformation af Formen 



I/iæ' = — Æ ,_ 

 , -i + m 

 ny = ay a = ^ 



nz' = —ay, 

 er Gruppen cyklisk. 



43) Yi ville nu endelig gaa over til at bestemme alle de Grupper, som, uden at være 

 cykliske, eller uden at alle Transformationerne i Gruppen transformere samme rette Linie 

 til sig selv, ikke indeholde Transformationer med forskjellige Dobbeltpvuikter, hvoraf en 

 Potens er samme perspektiviske Transformation af 2ilen Orden. 



I en saadan Gruppe maa der ikke forekomme perspektiviske Transformationer af 

 højere end 2den Orden. 



Vi have allerede set, at hvis en saadan Gruppe indeholder en Transformation A 

 af nte Orden, eller n Transformationer, der have de samme Dobbellpunkter, ville disse 

 med tilhørende Samlinger udgjøre 



n — I T,, n — 1 -,, n- — 1 ,- 

 n 2n on 



Transformationer, eftersom der ikke gives nogen anden Transformation i Gruppen, der 

 ombytter Dobbeltpunkterne for en Transformation i Samlingen , eller der gives en Trans- 

 formation, der ombytter to Dobbeltpunkter, men lader det tredie uforandret, eller der 

 gives en Transformation, der ki'edsforskyder alle 3 Dobbeltpunkter. 



