107 169 



üa n—i er primisk med n, og Antallet af Transfonnutioner i en Samling skal 



N 

 være et helt Tal , maa altsaa — være et helt Tal, i de to sidst omtalte Tilfælde ses tillige 



N N " 



jT- eller -;— at maalte være hele, dersom N er et Multiplum henholdsvis af 2 eller 3. 

 211 -in 



N maa saaledes være et Tal , der indeholder det mindste fælles delelige Tal for 



Ordenen af de Transformationer, Gruppen indeholder, som Faktor. 



n 1 



Betegnes ved 2' N Summen af Antallet af alle de Samlinger Transformationer, 



Gruppen indeholder, i hvilke ikke to Dobbeltpunkter for en Transformation i Samlingen 

 ombyttes ved nogen anden Transformation hørende til Gruppen, o. s. v., ses det, at det 

 samlede Antal Transformationer i Gruppen er bestemt ved 



^(^■^+^'ïr+^^+l)+' = '^. 



(79) 



idet q er Antallet af Samlinger i Gruppen bestaaende af Transformationer af S'lie Orden, 

 hvis to Dobbeltpunkter baade ombyttes ved en Transformation i Gruppen, og hvis Dobbelt- 

 punkter alle tre kredsforskydes ved en anden Transformation i Gruppen. 

 Ligningen (79) kan ogsaa skrives 



1 = t-2^^i^-2'^-2^^-|. (80) 



N n 2«! 3n._; 9 



Da i højre Side af denne Ligning Nævneren i det højeste er mindste fælles dele- 

 lige Tal for Ordenen af de Transformationer, der indgaa i Gruppen, eller dette Tal multi- 

 pliceret med 2, 3 eller 6 , idet man tænker sig alle Brøkerne paa højre Side gjorte eens- 

 benævnte, og efter udfort Regning forkortede saa meget som muligt, har man følgende 

 Sætning: 



Antallet af Transformationer i en endelig Gruppe er det mindste 

 fælles delelige Tal for Ordenen af de i Gruppen indgaaende Transforma- 

 tioner, eller dette Tal multipliceret med 2, 3 eller 6. Det ses tillige, at 

 Faktorerne 2, 3 eller 6 til det mindste fælles delelige Tal kun kan fore- 

 komme, forsaavidt Gruppen indeholder Transformationer, for hvilke kun 2 

 Dobbeltpunkter ombyttes ved en Transformation i Gruppen, eller Trans- 

 formationer for hvilke alle 3 Dobbeltpunkter kredsforskydes ved en anden 

 Transformation i Gruppen eller Transformationer af begge disse Arter. (8i) 



Hører der til Gruppen kun Transformationer, hvori intet Dobbeltpunkt ombyttes 

 ved en anden Transformation eller højest 2 Dobbeltpunkter ombyttes, faa vi de samme Tal 

 frem for Antallet af Transformationer i Gruppen og Antallet af Transformationer i Sam- 

 lingerne, som vi allerede have faaet ved de endelige Grupper for den rette Linie. Vi ville 

 derfor kun anstille Undersøgelser, for saa vidt Gruppen indeholder Transformationer, i 

 hvilke alle tre Dobbeltpunkter kredsforskydes ved en anden Transformation i Gruppen. 



22'- 



