109 - 171 



N N iN , 



N = 36. 

 Gruppen ses imidlertid let at være umulig. Tlii den skal indeholde 18 Transformationer 

 af 2(len Orden , der ikke ved nogen anden Transformation i Gruppen transformeres til sig 

 selv. Men ere nu to af disse Transformationer A og JB, kan man ikke have, at AB er 

 af 2den Orden; thi dn. ya.r A ß ;^ B A , B AB ^ A imod Forudsætningen. AB maa 

 da være en Transformation af 3die Orden og have et af sine Dobbeltpunkter paa A's Axe. 

 Men da maa A og B ved Sammensætning danne en cyklisk Gruppe, hvis Transformationer 

 transformere Forbindelseslinien mellem deres Centrer til sig selv, og da denne ikke inde- 

 holder Transformationer af højere end 3die Orden , kan endnu kun een Transformation af 

 2den Orden have sin A\e gaaende gjennem Skjæringspunktet for A og -ß's Axer. Der vil 

 da i det mindste være 8 Transformationer af 3die Orden , der have Dobbeltpunkter paa 

 forskjellige Steder af ^'s Axe ; men Gruppen skal kun indeholde 4 Transformationer af 

 3die Orden med forskjellige Dobbeltpunkter, saa at dette er umuligt. 



Vi ville derpaa undersøge, hvor vidt Gruppen kan indeholde en Transformation A 

 af )ite Orden, hvis Dobbeltpunkter ikke ombyttes ved nogen Transformation i Gruppen, og 

 een eller flere Samlinger, indeholdende Transformationer, hvis Dobbeltpunkter kredsfor- 

 skydes ved en anden Transformation i Gruppen. 



Man skal have 



1 11 — 1 Mj — 1 q 3 — (n — 3)(«., — 1) (/ 



N~ n f^, 9"" 3hw2 9' 



hvor q er Antallet af Samlinger af Transformationer af 3die Orden, hvis DobbeUpunkter 

 baade kredsforskydes og ombyttes to og to. 



Vi sætte først n = 2, n^ = 3. Vi have da, idet q = 2, 



1 — i_i — i_ 



iV ~ 2 9 ~ 18' 



N = 18. 

 Gruppen skal indeholde 8 Transformationer af 3die Orden, 9 af 2den Orden. Hvis Gruppen 

 existerer, maa den være cyklisk. Lad os dernæst antage »Zj > 3. 71^ maa da i det 



indste være 7. 











Man har da 



1 



1 

 2 



n, - 1 

 3n., 



1 

 9 



>'2 + 6 

 18«2 ' 



idet q > I vilde gjøre Ligningen ubrugelig. Det ses imidlertid, at den fremkomne Ligning 

 ogsaa er ubrugelig. 



