Ill 173 



El' q = I faar man 



1 _27 + 9(«-f «1 +„j-(«_3)(«,-3)K— 3) 



N 9nnj w. 



) 



som er umulig, da Tælleren er mindre end O, med mindre ?i = ?i, = «2 = ^) som er 



1112 



ubrugelig da-r^^;^ — 77 = 7^^1 eller n = 12, n, = ?z„ = 7, som vilde give N = 84, 



der er ubrugelig, da 9 skal gaa op i iV. 



Vi kunne altsaa i det højeste have to af disse Tal forskjellige fra 3, og kunne 



altsaa sætte 



1 2 ?ii — 1 n, — 1 1 rzj + «2 



A' 9 3ni Zn^ 9 Zn^n^ ' 



der ligesom før ses at være ubrugelig'). 



Man kunde endelig forsøge at danne Grupper, der kun indeholdt to Samlinger 

 Transformationer, hvis Dobbeltpunkter bleve kredsforskudte ved en anden Transformation 

 i Gruppen, foruden muligvis endnu en Samling, bestaaende af Transformationer af 3(lie 

 Orden, hvis Dobbeltpunkter baade bleve kredsforskudte og ombyttede. Tilfældet vilde stille 



sig endnu ugunstigere end det foregaaende. 



En endelig Gruppe kan da ikke bestaa af lutter Transformationer, hvis Dobbelt- 

 punkter kredsforskydes ved andre Transformationer i Gruppen. 



46) Vi behøve da nu kun at undersøge Grupper, der dels indeholde Transforma- 

 tioner, hvis Dobbeltpunkter kredsforskydes ved en anden Transformation i Gruppen, dels 

 Transformationer, for hvilke Dobbeltpunkterne ombyttes to og to. 



Vi sætte da 



1 ,. w— 1 y Wi— 1 q 



N ^ ^ 2n ^ 3«! ~9- 



Vi skulle nu undersøge, hvor naar denne Ligning kan være tilfredsstillet. 



Det er klart, at her kan i det højeste være 3 Samlinger af Transformationer, for 

 hvilke kun to Dobbeltpunkter ombyttes. Det ses endvidere, at af disse Samlinger maa de 

 to indeholde Transformationer af 211611 Orden, den tredie kan indeholde Transformationer 

 af 2Jenj 3die eller 4àe Orden. 



Lad os antage, at Gruppen skal indeholde 3 Samlinger Transformationer af 2den 



Orden. JMan skal da have 



1 — _i_i _ ^—^9 

 N~ 4 9 ~ 36 ' 



') Det ses let, at Gruppen ikke kan indeholde 4 Samiingev Tvansfornialioner, hvis DoLbeltpunkter 

 kredsforskjdes ved en anden Transformation, med mindre disse Transformationer alle ere af 3die 

 Orden, i hvilket Tilfælde Gruppen er cyklisk. 



