174 112 



niiiii iiiaa da liave q = 2, N = 3(). Dot ses Icl, al ('irii|i|i('ii er iniiiilii:. Dit skiiklc 

 være 27 Transformationer af 21'"" Ordcii, «S al' ^i'ii'" i (!i'nii|icii. Der er nenilii; ikke ii(ij;eii 

 Transformation af S'li« Orden B, som liar D(dilieh|iniikl ladies mi^d ('.eiilnnn Inr en Trans- 

 formation af 2<leM Orden A. Enlivcr Traiisfürmation A maa derfor Iransfurmere B lien 

 til en ny Transformalion af 3<lic Orden. Lad os nn antage, at A ikke omliylter S's 

 Dobbeltpnnkter, saa maa den transformere et af -ß's Dolibeltpnnkter P hen til el andel 

 Dobbeltpunkt Pj, og Antallet af Transformationei' af 2'1«" Orden viser, at der i del miiidsle 

 maa være endnu en Transformation C af 2'leii Orden, som transformerer F lil P, . AC 

 har da Dobbeltpunkterne P og P, , maa være af 2dcn Orden og ombytte to Dobijcll- 

 punkter for B. Det ses da, at den Samling, hvortil B borer, kun indeholder i Transforma- 

 tioner med 6 Dobbeitpunkter. Men da maa der være mindst (> Transformationer af 2'len 

 Orden, der transformere P til Pj, og altsaa mindst 5 saadanne, der luive Axer gaaende 

 gjennem P og F^, hvad der er umuligt. 



Indeholdt Gruppen 2 Samlinger Transformationer af 2«len Orden, een af 3'lie Orden, 

 maatte man have 



iV 2 3 9 



g = 1, iV = 18, som er umulig, da N skal være et Multiplum af \. 



Skulde Gruppen indeliolde 2 Samlinger Transformationer af 2di''i Orden, een af 

 4de Orden, fik man 



TV 2 8 9 ' 



q = i, N ^ 12. Gruppens umulighed bevises som i næstforrige Tilfælde. 



47) Vi antage nu, at der er to Samlinger i Gruppen, for hvilke kun lo Dobbeit- 

 punkter i Transformationerne ombyttes. Vi faa da 



1 _ , » — 1 th — l w, — 1 g *)__ III £, 



N 2n 2?i, 3^2 9 2?» 2»i 3h2 9' 



hvor ^ = I 4- - , saa at (7 > 3. 



Lad os først sætte w ^ 2. Man faar da 



j_^l^,_l_|J qj_ ^ 9?l,W.^ + I 8W2 + 12»! — ^l<7i?itH2 



iV 4 '~2wi "'~3w._, 9 36?),, »i2 



Sætte vi q^ = 3 faar man 



i_ _ 24 — (?ii— 6)(h.^ — 4) 

 N~ 12n,n., 



q 

 V -iV angiver her hele Anlallel af TranslormallDiiei' at :îcllc Orden, Inis Dohliollpnnkler kredsfov- 



skydes ved en Transformai ion i Gruppen. 



