115 177 



!Man kan sætte q = I, eller q = 2 og faar 



1 ^ , » — 1 Wi — 1 g ^ ^ I J g ^ 9(?t-f ?ti)-2(7/mj 



iV 2n 2wi 9 2«'^2n, 9 ISnnj " ' ''' 



Lad os sætte q = 2, saa faar man 



1 9(n-{-ni] — 4riK, 



Disse Tal, 7i og n^ , kunne ikke begge være større end 4. Vi kunne da sætte 



n = i. Man har da 



J_ _ 36 — Tw, 

 N 72«! ■ 



Er her Hj = i faar man iV = 36, som er umulig, da iV skal være et Multi- 

 plum af 8. 



Er «1 = 5, faar man derimod N = 360, en virkeligt existerende 

 Gruppe, som senere skal behandles (86) 



Er q = 1 har man 



]_ __ 9(?z + wJ — 2?iWi 

 W 18nn, ■ 



Her maa man have det største af Tallene mindst lig 9, da A' ellers efter 43) 

 kommer til at indeholde for faa Transformationer. Man har da, hvis ji = 9, 



2. _ 9 — wi 



A' ~ 18?i, ' 



hvor ?i, skal være lige. Er ?ii ■< 8 ses Gruppen at indeholde for faa Transformationer 

 efter 43), og er n^ = 8 faas iV = 144, der (ligesom S. 167) ses at være umulig. 



El' n == 8 faar man 



1 _ 72— 7«! _ 

 ÏV ~ 144n, ' 

 her ses Wj = 10 at være det eneste brugelige Tal. Dette vilde give N = 720. 



Hvis Gruppen existerede, maatte den indeholde to Transformationer af lOfle Orden 

 A og B, saa at A^ ombytter to Dobbeltpunkter for B^ og omvendt, da der existerer 36 

 Transformationer som A med forskjellige Sæt Dobbeltpunkter. A og B vilde da trans- 

 formere samme Keglesnit til sig selv, og ses let ikke at kunne tilhøre en endelig Gruppe. 



Er n = 7 faar man 



1 63 — 5wi 



N 126n, ' 



hvor Wj skal være lige. Man maa da sætte Wj = 12, iV = 18 . 7 . 4. 



Umuligheden af Gruppen kan vises ligesom i foregaaende Tilfælde. 

 Lavere Værdier af «, kan ikke bruges som Følge af 43). 



Er n = è faar man 



1 _ 18 — w, 



. N ~ 36«! ■ 



23* 



