182 120 



71 1 = 37 giver 



J 5-1 — 31 (w— 9) 



N ~' 18.37 .11 



ubrugelig. Paa samme ÏMaade ses alle de rnlgcnde Værdier at være ubrugelige. Den 

 eneste Værdi, der muligvis kan bruges er n.^ = .57, n = 10, som giver N = hl . GO. 



Gruppen er imidlertid umulig. Den skulde indeholde 20 forskjellige Sæt Dobbelt- 

 puQkter, hvortil hørte Transformationer af 57(lc Orden, og 19'le Potens A af enhver saadan 

 Transformation af 57ile Orden vilde da være af S'lie Orden og ombytte Dobbeltpunkterne 

 for enhver anden Transformation B af 57de Orden, der ikke liørte til de samme Dobbelt- 

 punkter. Men da vilde AB"' være af 3ilie Orden og Gruppen indeholde mindst 19 . 5G 

 saadanne Transformationer; medens den efter Tallene kun skulde indeholde 19. iO Trans- 

 formationer af 3<lie Orden, der ikke havde samme Dobbeltpunkter som Transformationer 

 af 57'le Orden og 20 Transformationer, der havde saadanne Dobbeltpunkter. 



Vi sætte dernæst i (89) 7 = 3 og faa da 



1 3n,4-2w — n?ii _ 6 — (ra — 3)(ni— 2) 



iV 6m?Ii g 1171 ^ ' 



som ses at være umulig, hvis baade n og n^ ere storre end 3. 



Sættes n, = 3 har man 



1 d — n 



N 18n ' 



hvor ti skal være et lige Tal, og da maa være 6 eller 8. 



I første Tilfælde var N = 36, Gruppen skulde kun indeholde tre forskjellige Sæt 

 Dobbeltpunkter, hvortil hørte Transformationer af 6te Orden, hvad der er umuligt. 



I andet Tilfælde skulde Gruppen indeholde 144 Transformationer. Der skulde 

 være kun 9 Sæt Dobbeltpunkter, hvortil horte Transformationer af 8<le Orden, hvad der 

 ogsaa ses at være umuligt. 



48) Vi ville nu gaa over til virkeligt at bestemme alle de existerende Grupper, 

 idet her dog stadigt kun tages Hensyn til saadanne Grupper, i hvilke ikke alle Transfor- 

 mationerne transformere samme rette Linie til sig selv. 



Vi kunne antage en saadan Transformation bragt paa Formen 

 ( fix' = ax 

 ^ = ^t^!/' = ßy^ 'i^oi' «/îr = 1 5 



I y s' = T'A 



saa vil den transformere et Keglesnit lil sig selv, hvis en af AFultiplikatorerne er 1, og i 

 saa Tilfælde vil der være uendelig mange Keglesnit, som blive transformerede lil sig selv. 



